第三次作业（Lec13–Lec16）第 10 题（选做）：$72.14\times 34.04\,\mathrm{mm^2}$，$f=6\,\mathrm{GHz}$§
对应知识点：04-可传输模判定与枚举
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一、前置知识§
1. 专有名词§
- 工作频率/波长：空气 $\lambda_0=c/f$；与导行判据仍用 $\lambda_0 < \lambda_{\mathrm c,mn}$。
- 大截面（$a,b$ 大）：在同一 $\lambda_0$ 下，更多 $(m,n)$ 满足 $\lambda_{\mathrm c,mn} > \lambda_0$。
- 可导行模清单：在 $(m,n)$ 上截断到足够高，枚举；$\mathrm{TE}_{11}$ 与 $\mathrm{TM}_{11}$ 各计 1。
2. 核心公式§
- $\lambda_{\mathrm c,mn} = 2\pi/k_\mathrm c$，$k_\mathrm c$ 同 主册 文首。
- $\lambda_\mathrm c > \lambda_0$ $\Rightarrow$ 该波型可导行。
二、分析思路§
- 由 $f$ 得 $\lambda_0 \approx 49.97\,\mathrm{mm}$。
- 据 $a=72.14\,\mathrm{mm},\,b=34.04\,\mathrm{mm}$ 计算各模 $\lambda_\mathrm c$。
- 统计满足 $\lambda_\mathrm c > 49.97\,\mathrm{mm}$ 的模式；与主册/作业标准答案对照为 5 个：$\mathrm{TE}_{10},\mathrm{TE}_{20},\mathrm{TE}_{01},\mathrm{TE}_{11},\mathrm{TM}_{11}$。
- 选做重算时，建议写清 $(m,n)$ 截断规则，并附上可检查的枚举清单。
三、标准解答§
$$ \lambda_0 = \frac{c}{f} \approx 49.97\,\mathrm{mm}\quad (f=6\,\mathrm{GHz}). $$
$\lambda_\mathrm c > 49.97\,\mathrm{mm}$ 的模，枚举为 5 个（与 第5(2)问 同尺寸体系下常见结论一致于本题给定频率）：
$$ \boxed{\mathrm{TE}_{10},\ \mathrm{TE}_{20},\ \mathrm{TE}_{01},\ \mathrm{TE}_{11},\ \mathrm{TM}_{11}}. $$
答卷建议：列出 5 个模各自的 $\lambda_\mathrm c$ 与 $\lambda_0$ 的比较，或给一张清楚的枚举表。
图示§
图：由 $f$ 得 $\lambda_0=c/f$，再对每组 $(m,n)$ 求 $\lambda_\mathrm c$；凡 $\lambda_\mathrm c>\lambda_0$ 的模在题设频率下可导行。$\mathrm{TE}_{11}$ 与 $\mathrm{TM}_{11}$ 简并、$\lambda_\mathrm c$ 相同，图中为一条、答卷中作两种波型。
四、与主册/他题衔接§
- 第4题 为固定 $\lambda_0$ 数模可存在；本题为大截面+固定 f 的同类问法。