02 · 导纳与支节匹配§
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对应 Lec08–09；深读见 03 · 并联支节匹配。
本节先抓住一句话§
并联单支节匹配分两步：主线把实部调到 $g=1$，支节把虚部 $b$ 消掉——最终 $\bar y_{\mathrm{tot}}=1+j0$，源侧看到 $Z_c$。
为什么并联用导纳§
并联结点：电压相同，电流相加 → 导纳直接相加：
$$ Y_{\mathrm{tot}}=Y_{\mathrm{line}}+Y_{\mathrm{stub}}, \qquad \bar y_{\mathrm{tot}}=\bar y_{\mathrm{line}}+\bar y_{\mathrm{stub}}. $$
若写阻抗，要用并联倒数，公式繁琐。支节（开路/短路无耗线）只提供 纯电纳，不能改实部 $g$，所以必须先让主线走到 $g=1$。
归一化导纳：$\bar y=Y/Y_c=Y Z_c$（$Y_c=1/Z_c$）。不是把欧姆值随手取倒数就结束——若 $\bar z=2-\mathrm j1$，则 $\bar y=1/(2-\mathrm j1)=0.4+\mathrm j0.2$。
阻抗 ↔ 导纳读法§
$$ \bar y=\frac{1}{\bar z}. $$
在 Smith 圆图上，同一 $\Gamma$ 点换读导纳时，常表现为 对径 / 半圈——这是 换坐标读法，不表示结构真的多走 $\lambda/4$，除非题目明确有一段 $\lambda/4$ 无耗线。
导纳题在阻抗圆图上：把 $g$ 当 $r$、$b$ 当 $x$ 读点。
$g=1$ 轨迹§
归一化导纳 $\bar y=g+jb$。匹配目标是 $g=1,\,b=0$。
令 $g=1$，$b$ 任意：
$$ \bar y=1+\mathrm jb \quad\Rightarrow\quad \Gamma=\frac{\bar y-1}{\bar y+1}=\frac{\mathrm jb}{2+\mathrm jb}. $$
在 $\Gamma$ 平面上，$g=1$ 是一条 过匹配点的竖直轨迹（实部为 1 的导纳族）。
图：橙色 $g=1$ 线；负载导纳沿等 $|\Gamma|$ 圆 顺时针 转到线上，定主线长度 $d$。
单支节两步口诀§
「主线找 $g=1$，支节消 $b$」
- 从 $\bar y_L$ 出发，沿等 $|\Gamma|$ 圆向源转，与 $g=1$ 交点 → 定距离 $d$（或 $d/\lambda$）。
- 在交点读 $b$；短路支节提供 $\bar y_{\mathrm{stub}}=-\mathrm j\cot\beta l$，令 $\bar y_{\mathrm{line}}+\bar y_{\mathrm{stub}}$ 虚部为 0 → 定 $l$。
- 检验：$\bar y_{\mathrm{tot}}=1+\mathrm j0$。
短路支节：$\bar y_{\mathrm{stub}}=-\mathrm j\cot\beta l$；开路支节：$\bar y_{\mathrm{stub}}=\mathrm j\tan\beta l$。
$\lambda/4$ 变换器口诀§
「先找纯阻截面 $R$，再 $Z_{0T}=\sqrt{Z_c R}$」
- 沿主线找到 $\mathrm{Im}\,Z(d)=0$ 的纯阻点，读出电阻 $R$（常在波腹/波节附近）。
- 插入特性阻抗为 $Z_{0T}=\sqrt{Z_c R}$ 的 $\lambda/4$ 段，使源侧看到 $Z_c$。
无耗关系：相隔 $\lambda/4$ 的两截面 $\bar Z_A=\bar Y_B$（阻抗 ↔ 导纳互换）。
→ Lec08–09 第 2 题、01 · 多段线与 λ/4
双支节与盲区§
两节 并联 支节，中间固定间距 $d_2$，增加调节自由度；代价是存在 盲区（部分负载无法匹配）。
间距 $\lambda/2$ 整数倍为何不行：圆图上转 $180^\circ$ 的重复性使两节缺乏独立自由度，无法任意消纳。
简答模板（详见 03 · 死区简答）：
- 双支节用固定间距换自由度，但负载导纳落在 禁区 时，两节长度无法同时使 $\bar y_{\mathrm{tot}}=1$。
- 工程上改 $d_1$、$d_2$ 或换单支节方案。
两种匹配方案（考前 #11）§
| 方案 | 顺序 | 适用 |
|---|---|---|
| A | 先支节消虚部 → 再 $\lambda/4$ 变实部 | 负载离纯阻截面较近 |
| B | 先 $\lambda/4$ 变实部 → 再支节匹配 | 先获得合适纯阻 $R$ |
两种都合法，差别在 操作域 与 $Z_{0T}$ 是否可实现。详见 考前复习 · λ/4 + 支节。
操作流七步§
- 归一化：$\bar z=Z/Z_c$，并联题转 $\bar y=1/\bar z$ 或直接用导纳圆图。
- 标 $\bar y_L$：在圆图上标点。
- 画 $g=1$：目标轨迹。
- 转 $d$：沿等 $|\Gamma|$ 圆 顺源 到 $g=1$ 交点。
- 读 $b$：交点处虚部。
- 定 $l$：支节提供 $-\mathrm jb$（短路/开路公式二选一）。
- 验算：$\bar y_{\mathrm{tot}}=1$；长度加 $n\lambda/2$ 为通解。
