第五次作业 · 附录§
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记忆钩子与闭卷清单见 公式记忆专章。
附录（第五次作业）§
谐振腔公式卡§
合成式（比波导多轴向项）：
$$ k^2=k_c^2+\left(\frac{p\pi}{l}\right)^2. $$
矩形腔：
$$ f=\frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2+\left(\frac{n}{b}\right)^2+\left(\frac{p}{l}\right)^2}. $$
$\mathrm{TE}_{101}$：$f=\dfrac{c}{2}\sqrt{1/a^2+1/l^2}$。
圆柱腔 TE：
$$ f=\frac{c}{2\pi}\sqrt{\left(\frac{\chi'_{mn}}{R}\right)^2+\left(\frac{p\pi}{l}\right)^2}. $$
圆柱腔 TM：
$$ f=\frac{c}{2\pi}\sqrt{\left(\frac{\chi_{mn}}{R}\right)^2+\left(\frac{p\pi}{l}\right)^2}. $$
品质因数：
$$ Q=\frac{\omega W}{P_{\mathrm{loss}}}. $$
实验 3 dB 带宽法读到的是 $Q_L$（有载 Q）。
同轴腔（TEM）：
| 型式 | 谐振条件 |
|---|---|
| $\lambda/2$（两端短路） | $l=p\lambda_g/2$ |
| $\lambda/4$（短+开） | $l=(2p-1)\lambda_g/4$ |
| 电容加载 | $2\pi f_r C-(1/Z_c)\cot(2\pi f_r l/v)=0$ |
S 参数与网络公式卡§
$$ \mathbf b=S\mathbf a. $$
接负载二端口：
$$ \Gamma_1=S_{11}+\frac{S_{12}S_{21}\Gamma_2}{1-S_{22}\Gamma_2}. $$
理想传输线：
$$ S_{11}=S_{22}=0,\qquad S_{21}=S_{12}=e^{-j\beta l}. $$
dB 换算：
$$ S_{ij}[\mathrm{dB}]=20\log|S_{ij}|. $$
矩阵性质：
| 性质 | 条件 |
|---|---|
| 无耗 | $S^\dagger S=I$ |
| 互易 | $S_{12}=S_{21}$ |
| 对称二端口 | $S_{11}=S_{22}$ |
工作特性参量（输出口匹配）：
| 名称 | 公式 |
|---|---|
| 插入反射系数 | $\Gamma_i=S_{11}$ |
| 插入驻波比 | $\rho=(1+|S_{11}|)/(1-|S_{11}|)$ |
| 电压传输系数 | $T=S_{21}$ |
| 插入相移 | $\theta=\arg S_{21}$ |
| 插入衰减 | $A=1/|S_{21}|^2$ |
定向耦合器（端口定义与教材一致时）：
$$ C=-20\log|S_{21}|,\quad I=-20\log|S_{41}|,\quad D=I-C. $$
Wilkinson 等分功分器：$Z_{\mathrm{branch}}=\sqrt{2}\,Z_0$，$R=2Z_0$；理想每路 $-3\,\mathrm{dB}$ 为理论分功率。
图像索引§
| 用途 | 入口 |
|---|---|
| 圆柱腔模式图 | 06-考前 · 第01题 |
| 谐振器配图 | Lec22-23 第03题 |
| 魔 T / 混合器 | 06-考前 · 第02–04题 |
相关链接§
建议：谐振题草稿纸顶部只写一条合成式 $k^2=k_c^2+(p\pi/l)^2$；网络题先标端口再写 $S$ 矩阵。