01 · 六口诀读图§
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对应 Lec07；深读见 02 · Smith 圆图怎么读。
口诀 1 · 归一化是基础§
$$ \bar z=\frac{Z_{\mathrm{in}}}{Z_c}=\frac{1+\Gamma(z)}{1-\Gamma(z)}=r+jx. $$
精髓：Smith 圆图画在 $\Gamma$ 平面上。归一化把 $50\,\Omega$、$75\,\Omega$ 等不同 $Z_c$ 的系统压到同一张图——匹配点恒为 $\bar z=1$（圆心），与物理欧姆值无关。
肌肉记忆：
- 读图前：$\bar z=Z/Z_c$ 或 $\bar y=Y/Y_c$。
- 读图后：$Z=Z_c\bar z$，$Y=Y_c\bar y$。
无论是读阻抗还是算支节，第一步除以 $Z_c$，最后一步乘以 $Z_c$。
口诀 2 · 等 $r$ 圆：圆越大，$r$ 越小§
固定归一化电阻 $r=\mathrm{Re}\,\bar z$，在 $\Gamma$ 平面上轨迹为等 $r$ 圆：
- 圆心：$\bigl(\dfrac{r}{1+r},\,0\bigr)$
- 半径：$\dfrac{1}{1+r}$
直觉：
- $r\to\infty$（开路）：圆缩到 最右端 $(1,0)$，半径 → 0。
- $r=0$（短路）：圆心在原点，半径 = 1，与单位圆重合——圆最大。
- $r=1$（匹配附近）：圆过 $(1,0)$，是图上最常见的参考圆之一。
本站配图脚本 scripts/plots/smith_chart_utils.py 中 circle_constant_r(r) 即按此公式绘制；smith_lec07_q0_anatomy.webp 左栏用 一条 $r=1$ 圆 + 一条 $x=+1$ 弧示意，不必一次读懂全部灰线。
找点：题目给 $\bar z=r+jx$，只找 这一个 $r$ 圆 和 这一个 $x$ 弧 的交点。
口诀 3 · 等 $x$ 弧：弧越大，$|x|$ 越小§
固定归一化电抗 $x=\mathrm{Im}\,\bar z$，轨迹为等 $x$ 弧：
- 圆心：$\bigl(1,\,\dfrac{1}{x}\bigr)$（$x\neq 0$）
- 半径：$\dfrac{1}{|x|}$
直觉：$|x|$ 越小，分母越小，弧的半径越大；$x=0$ 时落在 实轴上（纯电阻）。
- $x>0$：上半圆，感性。
- $x<0$：下半圆，容性。
口诀 4 · 顺源逆载；上感下容§
无耗均匀线，$z$ 自负载向源：
$$ \Gamma(z)=\Gamma_L e^{-j2\beta z}. $$
| 口诀 | 圆图表现 |
|---|---|
| 顺源（$z$ 增大，Toward Generator） | 沿等 $|\Gamma|$ 圆 顺时针 转 |
| 逆载（$z$ 减小，Toward Load） | 逆时针 转 |
| 上感 | 上半平面，$x>0$ |
| 下容 | 下半平面，$x<0$ |
相位转角（头号易错）：
$$ 2\beta l=\frac{4\pi l}{\lambda}. $$
向源走 $0.2\lambda$，相位转 $0.8\pi$（144°），不是 $\beta l=0.4\pi$。
图：从 $\bar Z_L$ 沿等 $|\Gamma|$ 圆顺时针转 $0.2\lambda$ 得 $\bar Z_{\mathrm{in}}$。
实轴读数（校准版）§
不要把 开/短路端点 与 一般波腹/波节 混为一谈：
| 位置 | 物理含义 | 圆图读数 |
|---|---|---|
| $(+1,0)$ 最右端 | 开路，$\bar z\to\infty$ | $\Gamma=+1$ |
| $(-1,0)$ 最左端 | 短路，$\bar z=0$ | $\Gamma=-1$ |
| 实轴右半 $(0,1)$ | 纯电阻，常近 电压波腹 | 归一化电阻 $\approx \rho$ |
| 实轴左半 $(-1,0)$ | 纯电阻，常近 电压波节 | 归一化电阻 $\approx K=1/\rho$ |
应试口诀：实轴右读 $\rho$，实轴左读 $K$；左短右开中匹配。
右半实轴还可读驻波比 $\rho$；左半实轴读行波系数 $K=1/\rho$（与 02 · Smith 圆图怎么读 一致）。
口诀 5 · 最外圈与特征点§
外圆 $|\Gamma|=1$：全反射边界，纯电抗（无电阻、不耗散平均功率），或理想开/短/纯电抗负载。
三个锚点：
| 口诀 | 坐标 | $\bar z$ | $\Gamma$ |
|---|---|---|---|
| 中匹配 | $(0,0)$ 圆心 | $1+j0$ | $0$ |
| 右开 | $(+1,0)$ 最右 | $\to\infty$ | $+1$ |
| 左短 | $(-1,0)$ 最左 | $0$ | $-1$ |
标点前先用这三点校准方向与尺度。
口诀 6 · 周期性§
| 图上旋转 | 线上距离 | 相位变化 |
|---|---|---|
| 半圈（180°） | $\lambda/4$ | $2\beta\cdot(\lambda/4)=\pi$ |
| 一整圈（360°） | $\lambda/2$ | $2\beta\cdot(\lambda/2)=2\pi$ |
精髓：输入阻抗沿无耗线每 $\lambda/2$ 重复一次——圆图上转一整圈回到原点。$\lambda/4$ 的「阻抗逆转」（短 ↔ 开）对应 半圈。
反求线长：负载点与输入点必须在 同一等 $|\Gamma|$ 圆 上；量弧长后通解加 $n\lambda/2$。
读图四步流（Lec07 固定动作）§
- 归一化：$\bar z=Z/Z_c$。
- 标点：找 $r$ 圆 + $x$ 弧交点（或直接用 $\Gamma=(\bar z-1)/(\bar z+1)$ 验算）。
- 读 $\Gamma$：圆心到点的距离 → $|\Gamma|$；角度 → $\angle\Gamma$；$\rho=(1+|\Gamma|)/(1-|\Gamma|)$。
- 沿线移动（若需要）：沿等 $|\Gamma|$ 圆按 顺源/逆载 转 $l/\lambda$，读新 $\bar z$，再 乘 $Z_c$。
Mini 例题 · $\bar z=2+\mathrm j1.5$§
$Z_L=(100+\mathrm j75)\,\Omega$，$Z_c=50\,\Omega$ → $\bar z_L=2+\mathrm j1.5$。
- 找 $r=2$ 圆与 $x=+1.5$ 弧交点（上半圆）。
- $\Gamma=\dfrac{2+\mathrm j1.5-1}{2+\mathrm j1.5+1}\approx 0.458+\mathrm j0.198$。
→ 完整过程 Lec07 第 1 题
五种题型，五种动作§
| 题型 | 圆图上做什么 |
|---|---|
| 求 $\Gamma$ | 标点或公式 |
| 求 $\rho$ | 只读半径 $|\Gamma|$ |
| 求 $Z_{\mathrm{in}}$ | 从负载点 顺源 转 $l/\lambda$ |
| 反求线长 | 标两点，量同圆弧长 + $\lambda/2$ 周期 |
| 波节反推负载 | $\rho$ 定半径，波节位置定相位，逆载 回负载 |
不要把五种动作混成「画一条线就完事」。