第一次作业 · 符号约定与导读§

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符号约定与读前说明§

• $z$：自终端负载指向信号源的距离（与多数教材长线公式一致）。
• 相量：$U$、$I$、$Z$ 等为复数（正弦稳态下的复振幅）；$\mathrm{j}$ 为虚单位。若题目写 $U=100\angle 30^\circ$，与 $U=100\mathrm{e}^{\mathrm{j}30^\circ}$ 同义（度与弧度勿混用）。
• 特性阻抗 $Z_c$（或题中 $Z_0$）：传输线本身的参数；驻波比 $\rho$（或 $s$），行波系数 $K=1/\rho$（对电压驻波）。
• 相位常数 $\beta=2\pi/\lambda$（rad/m），电长度常用 $l/\lambda$ 表示。

图：与 $\Gamma(z)=\Gamma_L\mathrm{e}^{-\mathrm{j}2\beta z}$ 配套的距离参考；负载在左、源在右仅为示意。

如何阅读本分册与各讲解答§

每道作业推荐顺序：① 题目复述 → ② 详细思路（预备知识 + 为何这样算）→ ③ 一步步解答（推导与代入）→ ④ 标准解答（最终结论精粹，便于对答案）。每题末可选读 「常见疑惑点」。做题前可扫一眼 附录 中 「本阶段常用公式速查」。

题面说明：具体数值与表述以各分册各题 「题目复述」 为准；教材章节号（§…）用于定位相关知识点。

未展开：大纲中「课后练习：本节全部例题」及未标「作业」的纯思考题。

本阶段易错速览（一行一条）§

• $z$、线长 $l$ 均按文首约定：自负载向源；用 $\Gamma(z)=\Gamma_L\mathrm{e}^{-\mathrm{j}2\beta z}$ 时，指数符号与教材图示方向要一致，整题自洽即可。
• 反射系数 $\Gamma$ 与 输入阻抗 $Z_{\mathrm{in}}$ 一一对应：$Z_{\mathrm{in}}=Z_c(1+\Gamma)/(1-\Gamma)$，无耗线上 $|\Gamma|$ 沿线不变。
• 纯驻波：$|\Gamma|=1$，$\rho\to\infty$；行波：$\Gamma=0$，$\rho=1$；行驻波：$0<|\Gamma|<1$。
• 短路/开路输入阻抗：$Z_{\mathrm{in,short}}=\mathrm{j}Z_c\tan\beta l$，$Z_{\mathrm{in,open}}=-\mathrm{j}Z_c\cot\beta l$（$l$ 为从该终端向源算的线长，与题设一致）。
• 并联结点用 导纳 相加往往更省事；$\lambda/4$ 无耗段接纯阻 $R$ 时可用 $Z_{\mathrm{in}}=Z_c^2/R$（复负载需用一般 telegrapher 变换式）。

图像阅读提示§

Lec04 第 1 题的三种工作状态图，要按 行波、行驻波、纯驻波 的顺序看：行波只有一个方向的能量流；行驻波是入射波和较小反射波叠加；纯驻波则是两列等幅反向行波叠加，波节与波腹固定不动。