第一次作业 · 附录§
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附录（第一次作业）§
本阶段常用公式速查§
符号与 符号约定与导读 一致；以下 $Z_c$、$Y_c=1/Z_c$，$\beta=2\pi/\lambda$，$z$ 自负载向源。
无耗线电压电流（题给形式之一，$z$ 自负载）：
$$ U(z)=U_L\cos\beta z+\mathrm{j}I_L Z_c\sin\beta z,\quad I(z)=I_L\cos\beta z+\mathrm{j}\frac{U_L}{Z_c}\sin\beta z. $$
输入阻抗：
$$ Z_{\mathrm{in}}(z)=\frac{U(z)}{I(z)}=Z_c\,\frac{Z_L+\mathrm{j}Z_c\tan\beta z}{Z_c+\mathrm{j}Z_L\tan\beta z}. $$
反射系数与阻抗：
$$ \Gamma_L=\frac{Z_L-Z_c}{Z_L+Z_c},\qquad \Gamma(z)=\Gamma_L\mathrm{e}^{-\mathrm{j}2\beta z},\qquad Z_{\mathrm{in}}(z)=Z_c\frac{1+\Gamma(z)}{1-\Gamma(z)}. $$
驻波比：
$$ \rho=\frac{|U|_{\max}}{|U|_{\min}}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|},\qquad |\Gamma|=\frac{\rho-1}{\rho+1},\qquad K=\frac{1}{\rho}. $$
短路 / 开路（长 $l$ 段，一端接短路或开路，$Z_{\mathrm{in}}$ 在另一端）：
$$ Z_{\mathrm{in,short}}=\mathrm{j}Z_c\tan\beta l,\qquad Z_{\mathrm{in,open}}=-\mathrm{j}Z_c\cot\beta l. $$
$\lambda/2$ 周期：$Z_{\mathrm{in}}(z+\lambda/2)=Z_{\mathrm{in}}(z)$，$\Gamma(z+\lambda/2)=\Gamma(z)$。
$\lambda/4$ 阻抗变换（无耗、终端纯阻 $R$）：$Z_{\mathrm{in}}=Z_c^2/R$。
相速：$v_p=\omega/\beta$。
图像说明§
| 图像 | 说明 |
|---|---|
| Lec04 三种工作状态电压包络示意 | 对比行波、行驻波、纯驻波的电压幅值分布，辅助理解 $|\Gamma|$ 与驻波比的关系 |
建议：先读 符号与导读，再按 Lec01→Lec05 顺序做；每题用「标准解答」对答案，疑惑处对照题末「常见疑惑点」。