《微波技术基础》初学者学习手册§
本手册覆盖 Lec01–Lec28 的传输线、圆图匹配、规则波导、圆波导/同轴/微带、实验测量、谐振器与微波网络综合，目标是让零基础读者先建立物理图像，再进入公式和题目。教材对应：北理工版或华科版《微波技术基础》。
使用说明：坐标约定（\(z\) 从负载指向源或相反）务必前后一致；本书会在相关章节明确所采用的方向，并在题解中按该约定推导。
0. 前置准备（建议先补课）§
| 类别 | 内容 |
|---|---|
| 数学 | 复数运算、欧拉公式 \(e^{j\theta}=\cos\theta+j\sin\theta\)、相量、三角恒等式 |
| 电路 | RLC 交流稳态、阻抗串并联、有功/无功的直观理解 |
| 物理直觉 | 频率、波长、相位沿空间变化（为相移常数 \(\beta\) 与 \(\beta z\) 做准备） |
0.1 第一晚学习路线§
如果你今天是第一次接触这门课，不建议直接从 Lec01 细读到 Lec28。先用一晚建立最小闭环：
| 时间 | 只做什么 | 达标标准 |
|---|---|---|
| 10 分钟 | 浏览 阅读地图 的“第一次打开，只做这三步” | 能说出全课主线：传播、反射、边界、端口、测量 |
| 20 分钟 | 读 01-长线短线与分布参数 | 知道什么时候普通电路近似不够用 |
| 20 分钟 | 读 03-反射驻波与输入阻抗 | 知道不连续为什么会有入射波和反射波 |
| 20 分钟 | 读 01-TEM-TE-TM波型 | 知道波导为什么开始谈模式和截止 |
| 10 分钟 | 任意做 2 道 Mini 自检 | 能用完整句子解释，不只是背公式 |
第一晚的目标不是会算大题，而是建立三句话：
- 传输线题先看沿线相位和反射。
- 波导题先看边界筛出来的模式和截止。
- 网络/实验题先看端口上的入射波、反射波和传输波。
0.2 第一次做作业的查找方法§
拿到题目后，先按关键词回到知识页：
| 题面关键词 | 先查哪里 | 先判断什么 |
|---|---|---|
| $\Gamma$、驻波比、输入阻抗 | 01 传播与传输线 | 参考面和坐标方向 |
| Smith、圆图、支节、匹配 | 02 反射与匹配 | 阻抗还是导纳视角 |
| TE/TM、截止、$\lambda_g$ | 03-05 波导主线 | 模是否合法、是否超过截止 |
| S 参数、VNA、dB | 07 实验测量 | 是波幅比还是功率比 |
| Q、谐振器、耦合器、网络矩阵 | 08 课程综合 | 端口定义和加载条件 |
每道题只允许自己先写四行：题型、前提、公式、检查。四行写不出来时，说明还没到代数步骤，应回到知识页补读。
0.5 十轮学习法（从零到能做题）§
按 学习指南 · 三套十轮 的说明，本表是 「十轮学习法」——零基础第一次跟课用；复习期请改用 阅读地图 · 十轮读法。每轮只解决一个问题：
- 扫主线：只看各阶段 README，知道全课从传输线走到测量。
- 补图像：看每节“零基础读前翻译”，给公式找物理画面。
- 背最少定义：只背 $\Gamma$、$\rho$、$Z_{\mathrm{in}}$、$k_c$、$\lambda_g$、$S_{ij}$、$Q$ 这些主符号。
- 做 Mini 自检：不追求快，先看自己能不能用完整句子解释。
- 对照题解：每个题先找对应知识点，再看解答。
- 整理错因：每错一题只归到一个主因：方向、单位、端口、边界、模式或 dB。
- 补工程判断：检查答案是否满足单模、匹配、截止、带宽、数量级。
- 练口述题：每阶段挑 3 个口述题，能讲清就过关。
- 练实验表达：把读数写成“测量量 + 换算 + 结论 + 误差来源”。
- 做综合题：最后再处理谐振器、网络、元件和测量混合题。
做到第 5 轮后可以开始跟作业同步；做到第 8 轮后，概念题和报告题会明显稳很多。
1. 学习路线图与自测清单§
每讲学完后，应能不看教材回答下列问题（或独立完成同类小题）。
Lec01（绪论）§
- 教材：绪论（北理工版或华科版）。
- 自测：电磁波谱中“微波”大致处于哪一段？微波工程里常说的趋肤效应、辐射效应、延时效应各指什么？
- 自测：分布参数与集总参数在什么条件下可用？按课程中的“长线/短线”概念，如何判断一条传输线是长线还是短线？
- 自测：场的方法与路的方法各解决什么问题？
- 作业：思考“长线、短线”的定义（见大纲思考与作业）。
Lec02（传输线与长线方程）§
- 教材：北理工 1.1–1.2；华科 1.1–1.3。
- 自测：为什么要研究传输线？长线方程的解为什么能看成入射波 + 反射波？
- 自测：相移常数 \(\beta\)、相速 \(v_p\)、相波长 \(\lambda_p\)（或 \(\lambda\)）的定义；它们之间的关系：\(\beta=\dfrac{2\pi}{\lambda_p}\)，\(v_p=f\lambda_p\)（具体符号以教材为准）。
- 自测：什么是行波？阻抗与特性阻抗 \(Z_c\)（或 \(Z_0\)）的区别？
- 作业：大纲 Lec02 作业 1–3（含电阻/阻抗/特性阻抗辨析）。
Lec03（反射系数、驻波比、输入阻抗）§
- 教材：北理工 1.3；华科 1.3。
- 自测：电压、电流的复振幅表示；从终端 \((U_L,I_L)\) 写出沿线 \(U(z),I(z)\) 的三角函数形式（大纲要求推导的方程组，见下文公式卡）。
- 自测：反射系数 \(\Gamma\)、驻波比 \(\rho\) 或 \(s\)、输入阻抗 \(Z_\mathrm{in}(z)\) 的定义式及相互关系（如 \(\rho=\dfrac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}\)）。
- 自测：\(\lambda/2\) 重复性指什么？匹配时 \(\Gamma\) 与线上波形有何特点？电压波腹/波节出现的条件及相邻腹节间距。
- 作业：大纲 Lec03 作业 1–5。
Lec04–Lec05（三种工作状态）§
- 教材：北理工 1.3；华科 1.4。
- 自测：三种典型状态：行波、纯驻波、行驻波的条件与沿线 \(U,I\) 特点；纯驻波的三种终端情形及原因（按教材表述）。
- 自测：短路、开路线的 \(Z_\mathrm{in}(z)\)：\(Z_\mathrm{in}=jZ_c\tan\beta z\)、\(Z_\mathrm{in}=-jZ_c\cot\beta z\)（\(z\) 从终端算起时常见形式，符号以教材坐标为准）。
- 自测：纯电抗负载为何可用短路线/开路线等效？\(\lambda/4\) 阻抗变换：实负载如何变、短路/开路经 \(\lambda/4\) 后如何对偶？
- 自测（Lec05）：由相量写瞬时值 \(u(z,t)\)、\(i(z,t)\)；理解“某时刻全线电压为零”这类表述与 \(|\Gamma|\)、\(\rho\) 的关系。
- 作业：Lec04 作业 1–4；Lec05 作业 1–6。
Lec06–Lec07（史密斯圆图）§
- 教材：北理工/华科 1.5。
- 自测：圆图坐标本质是 \(\Gamma\) 的实部与虚部；等 \(\Gamma\) 圆、等电阻圆、等电抗圆、归一化 \(z=Z/Z_c\) 与 \(y=Y/Y_c\) 的对应。
- 自测：“静”——特殊点（开路、短路、匹配）、实轴、最外圆的含义；“动”——沿线的 \(z\) 变化对应圆图上向源/向负载的旋转角度与 \(\beta l\) 的关系。
- 自测：思考大纲问题：为何波腹线上 \(r\) 读数等于 \(s\)，波节线上等于 \(1/s\)（\(r\) 为归一化电阻读数，与教材圆图记号一致）？
- 练习：教材本节全部例题；作业 Lec06 题 1–5，Lec07 题 1–5（用圆图完成过程，结果精度次要）。
Lec08–Lec09（阻抗匹配）§
- 教材：北理工/华科 1.6。
- 自测：匹配的物理含义（反射最小、功率传输等表述以教材为准）；串联 \(\lambda/4\) 变换器对实部/复负载各如何选接入位置、变换段 \(Z_{c1}\)？
- 自测：单支节并联匹配：在距负载某 \(d\) 处并联短路或开路支节，长度 \(l\) 如何用解析式或导纳圆图求？
- 自测：双支节流程、盲区（死区）成因；间距为 \(\lambda/4\)、\(\frac{3}{8}\lambda\) 时操作差异；为何间距一般不能为 \(\lambda/2\) 整数倍（与圆图上重复性/解的不唯一或失效相关——按课堂推导记忆）。
- 作业：Lec08–09 作业 1–7。
Lec10–Lec11（规则波导绪论、波动方程）§
- 教材：北理工 2.1；华科 2.1–2.2。
- 自测：波型、TEM / TE / TM 的含义；$k$、$k_{\mathrm c}$、$\beta$ 与色散关系 $k^2=k_{\mathrm c}^2+\beta^2$。
- 自测：分离变量法写出通解骨架；矩形波导 TM$_{11}$ 的 $E_z$ 边界条件与场分量关系。
- 作业：阅读问答 + TM$_{11}$ 场量推导（见第三次大纲）。
Lec11～12（导行波传输特性、无 TEM）§
- 教材：北理工 2.2；华科 2.2。
- 自测：工作波长、截止波长、波导波长三者区别与 $\lambda_{\mathrm g}$ 公式；相速与群速。
- 自测：波导色散与材料色散；单导体波导为何不能传 TEM。
- 作业：概念阐述题（见第三次大纲）。
Lec13–Lec16（矩形波导）§
- 教材：北理工 2.3；华科 2.3。
- 自测：$\lambda_{\mathrm c}$ 公式；TE$_{10}$ 主模；多模计数；$\lambda_{\mathrm g}$、$v_{\mathrm p}$、$v_{\mathrm g}$；与长线章结合的匹配思路（单螺钉等）。
- 作业：矩形波导计算题第 1～9 题必做；第 10～12 题选做（见第三次大纲）。
2. 术语与概念对照表§
| 中文 | 英文/记号 | 简要含义 |
|---|---|---|
| 长线 / 短线 | long / short line | 几何尺寸与波长可比则需分布参数模型（长线）；否则常可用集总近似（短线） |
| 分布参数 | distributed | 沿线分布的 \(R,L,G,C\) 或等效分布电抗、电纳 |
| 集总参数 | lumped | 元件集中在一处，用 \(V=IZ\) 等代数关系 |
| 相移常数 | \(\beta\) | 相位沿线的空间变化率，单位 rad/m |
| 相速 | \(v_p\) | 等相位面沿线的传播速度 |
| 特性阻抗 | \(Z_c\) 或 \(Z_0\) | 由传输线分布参数决定的行波电压电流比（无反射时） |
| 反射系数 | \(\Gamma\) | 反射波与入射波复振幅之比（定义面与坐标要一致） |
| 驻波比 | \(\rho\) 或 VSWR、\(s\) | \(\rho=\dfrac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}\)（无耗线常用） |
| 行波 | traveling wave | 能量单向传播，振幅沿线为常数（无反射时） |
| 纯驻波 | pure standing wave | 入射与反射等幅反传，形成腹节结构 |
| 行驻波 | partial standing | 一般反射情形，既有驻波成分也有行波成分 |
| 波腹 / 波节 | loop / node | 电压（或电流）振幅最大 / 为零的位置 |
| 匹配 | matching | 使负载端或某参考面 \(\Gamma=0\)（或反射最小） |
| 归一化阻抗 | \(z=Z/Z_c\) | 史密斯圆图上的阻抗坐标 |
| 归一化导纳 | \(y=Y/Y_c\) | 导纳圆图；常由阻抗旋转 \(\lambda/4\) 或 \(y=1/z\) 关联 |
| 行波系数 | \(K\) | 常定义为 \(K=\dfrac{1}{\rho}\) 或与 \(|\Gamma|\) 相关（以教材定义为准） |
3. 公式与关系速查卡§
以下记号：\(Z_c\) 特性阻抗；\(z\) 一般表示距负载的距离（若你的教材从源端计量，需相应替换）；\(\beta\) 相移常数；\(\lambda\) 或 \(\lambda_p\) 为相波长。
3.1 沿线电压、电流（由终端负载条件出发）§
大纲要求能推导（无耗线常见形式）：
\[ \begin{aligned} U(z) &= U_L\cos\beta z + j I_L Z_c\sin\beta z \\ I(z) &= I_L\cos\beta z + j \frac{U_L}{Z_c}\sin\beta z \end{aligned} \]
（若教材用 \(e^{\pm j\beta z}\) 行波叠加，应与之等价，注意 \(z\) 正方向。）
3.2 反射系数与阻抗§
负载处（电压反射系数，定义依教材）：
\[ \Gamma_L=\frac{Z_L-Z_c}{Z_L+Z_c},\qquad Z_L=Z_c\frac{1+\Gamma_L}{1-\Gamma_L} \]
沿线（无耗）：
\[ \Gamma(z)=\Gamma_L\,e^{-j2\beta z} \]
3.3 驻波比与 \(|\Gamma|\)§
\[ \rho=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|},\qquad |\Gamma|=\frac{\rho-1}{\rho+1} \]
3.4 输入阻抗§
常用形式（与 \(\Gamma(z)\) 联系）：
\[ Z_\mathrm{in}(z)=Z_c\frac{1+\Gamma(z)}{1-\Gamma(z)} \]
\(\lambda/2\) 重复性：\(Z_\mathrm{in}(z+\lambda/2)=Z_\mathrm{in}(z)\)；\(\lambda/4\) 变换：\(Z_\mathrm{in}(z+\lambda/4)\cdot Z_\mathrm{in}(z)=Z_c^2\)（对同一参考关系下实阻抗互换等结论见教材）。
3.5 短路线 / 开路线§
终端短路：\(Z_L=0\Rightarrow \Gamma_L=-1\)。
\[ Z_\mathrm{in,\,sc}(z)=jZ_c\tan\beta z \]
终端开路：\(Z_L=\infty\Rightarrow \Gamma_L=+1\)。
\[ Z_\mathrm{in,\,oc}(z)=-jZ_c\cot\beta z \]
3.6 单支节并联匹配（流程纲要）§
目标：在主线某截面使总导纳的虚部为 0、实部为 \(1/Z_c\)（即归一化 \(g=1\)）。
解析法（思路）：
- 距负载 \(d\) 处看向负载的输入导纳 \(Y(d)=G(d)+jB(d)\)（由 \(Z_\mathrm{in}(d)\) 取倒数）。
- 选 \(d\) 使 \(G(d)=1/Z_c\)（实部匹配条件，可能存在 0/1/2 个解，与教材讨论一致）。
- 并联支节提供 \(jB_\mathrm{stub}=-jB(d)\)；短路/开路支节长度 \(l\) 由 \(\tan\beta l\) 或 \(\cot\beta l\) 解出。
圆图法（思路）：
- 归一化 \(z_L=Z_L/Z_c\)，标在阻抗圆图上。
- 向源旋转到与 \(g=1\) 圆相交（导纳图则先转导纳或采用教材规定步骤）。
- 读取该点的 \(b\)，支节提供相反电纳；再在导纳圆图上由短路/开路点旋转得 \(l\)。
3.7 双支节与盲区（概念）§
- 两并联支节相隔 \(d_2\)（常为 \(\lambda/8,\lambda/4,3\lambda/8\) 等）：第一支节先把导纳变到“可解”区域，第二支节消去剩余电纳。
- 盲区：对某些负载，第一段无法把导纳变到第二支节能补偿的范围，需改变 \(d_1\) 或换用其他匹配结构。
- 间距不能为 \(\lambda/2\) 整数倍：圆图上旋转 \(180^\circ\) 的重复性使两节缺乏独立自由度，无法任意消纳（按圆图旋转规律理解）。
4. 关键推导纲要（Γ–Z、短开线、λ/4）§
4.1 由 \(\Gamma\) 与 \(Z\)§
由行波分解 \(U=U^++U^-\)、\(I=(U^+-U^-)/Z_c\)（符号依教材），在负载处比值给出 \(\Gamma_L=U^-/U^+\)，联立 \(U_L=Z_L I_L\) 得双线性变换 \(\Gamma_L=(Z_L-Z_c)/(Z_L+Z_c)\)。
4.2 短路线 \(Z_\mathrm{in}=jZ_c\tan\beta z\)§
令 \(Z_L=0\) 代入 \(Z_\mathrm{in}(z)=Z_c\dfrac{Z_L+jZ_c\tan\beta z}{Z_c+jZ_L\tan\beta z}\)（标准无耗传输线公式），得 \(Z_\mathrm{in}=jZ_c\tan\beta z\)。
4.3 开路线§
\(Z_L\to\infty\) 得 \(Z_\mathrm{in}=-jZ_c\cot\beta z\)。
4.4 \(\lambda/4\) 变换§
将 \(z=\lambda/4\) 代入 \(Z_\mathrm{in}\) 与 \(Z_L\) 的关系式，得 \(Z_\mathrm{in}\cdot Z_L=Z_c^2\)（对无耗线、从负载算起 \(\lambda/4\) 处），故实负载 \(R_L\) 经 \(\lambda/4\) 线段可变换到另一实部，用于匹配时选 \(Z_{c1}=\sqrt{Z_c R_L}\) 一类形式（具体接法见本站算例）。
4.5 \(Z_c=\sqrt{Z_\mathrm{is}Z_\mathrm{io}}\)（Lec05 作业 6）§
短路、开路同一位置测得 \(Z_\mathrm{is}\)、\(Z_\mathrm{io}\)，利用 \(\tan\) 与 \(\cot\) 互倒，相乘消去 \(\tan\beta z\) 得特性阻抗。
5. 史密斯圆图操作步骤清单§
- 归一化：\(z=Z/Z_c\)（或 \(y=Y/Y_c\)）。
- 标点：在圆图上标出 \(z\)（或 \(y\)）。
- 读 \(\Gamma\)：过该点与圆心连线交最外圆，读 \(|\Gamma|\) 与相角；或由公式验算。
- 沿线移动：向信号源移动距离 \(l\)，角度沿 等 \(|\Gamma|\) 圆旋转 \(2\beta l\)（方向与教材规定一致：通常向源为顺时针或逆时针之一，务必统一）。
- 阻抗↔导纳：同一反射系数下 \(y=1/z\)；圆图上常对应 \(\lambda/4\) 对径或镜像关系（按本站 Smith 圆图专题记忆）。
- 匹配图解：单支节——找 \(g=1\) 圆与等 \(\Gamma\) 圆交点；双支节——按两节间距分步走到可消纳点。
6. 作业分层指引§
6.1 必做（打基础、概念 + 单公式）§
| 讲次 | 题号 | 说明 |
|---|---|---|
| Lec02 | 1–3 | \(\beta,v_p\)、行波、电阻/阻抗/特性阻抗 |
| Lec03 | 3–5 | \(\lambda/2\)、匹配、波腹波节 |
| Lec04 | 1 | 三种状态整理（见下节结构） |
| Lec05 | 1–2 | \(|\Gamma|\) 与 \(\rho\)、匹配线下瞬时值 |
| Lec07 | 1–2 | 圆图读 \(\Gamma\)、\(\rho\)（熟练后再做 3–5） |
| Lec08–09 | 概念复习 | 先能口述 \(\lambda/4\) 变换与单支节流程再做计算题 |
| Lec10–Lec11 | 阅读 + TM$_{11}$ | 波型概念、分离变量通解形式、按教材完成 TM$_{11}$ 推导 |
| Lec11～12 | 概念问答 | 三种波长、色散、无 TEM 论证要点 |
| Lec13–Lec16 | 1–4 | 单模条件、尺寸设计、截止频率、多模计数 |
6.2 进阶（多步推导、综合题、圆图熟练）§
| 讲次 | 题号 |
|---|---|
| Lec03 | 1–2（推导 + \(\Gamma,\rho,Z_\mathrm{in}\) 关系） |
| Lec04 | 2–4 |
| Lec05 | 3–6 |
| Lec06 | 2–5 |
| Lec07 | 3–5 |
| Lec08–09 | 1–7（含双支节与混合接法题 7） |
| Lec13–Lec16 | 5–12（第 8、9 题与长线匹配综合；10–12 选做） |
7. Lec04 作业 1：三种工作状态 — 撰写结构建议§
大纲说明本题无标准答案，建议作为长期复习笔记。每一状态按下列小标题写满一页 A4 为宜。
- 名称与条件（终端 \(\Gamma_L\) 或 \(Z_L\) 满足什么？）
- 沿线波形：\(|U(z)|\)、\(|I(z)|\) 如何变化；相位关系一句话。
- 能量 / 反射：\(|\Gamma|\)、\(\rho\)、行波系数（若用）。
- 输入阻抗特点：\(Z_\mathrm{in}(z)\) 是否随位置变、在波腹/波节的典型值。
- 重要公式：列出本状态最常用的 3–5 个式子。
- 教材例题或自举一例：数字不必复杂，能自洽即可。
8. 图形题读题提醒§
| 位置 | 说明 |
|---|---|
| Lec06 作业 1 | “如图所示”类题目先画清主线、支路、负载与参考方向，再画幅值分布 |
| Lec06 作业 2 | 若题面给出连接图，先标出每段线长和端接条件，再决定串联、并联或四分之一波长变换 |
| Lec05 作业 5 | “图 1-1”类网络题先找 AA′ 参考面，再求输入阻抗与 \(|\Gamma|\) |
9. 拓展阅读与检索关键词§
| 主题 | 英文关键词（便于搜图、搜视频） |
|---|---|
| 长线方程 | telegrapher equations, transmission line theory |
| 行波驻波 | traveling wave, standing wave, partial standing wave |
| 史密斯圆图 | Smith chart tutorial, constant VSWR circle |
| λ/4 变换 | quarter-wave transformer impedance matching |
| 支节匹配 | single-stub matching, shunt stub, double-stub tuner |
| 双支节盲区 | double stub matching blind spot |
| 矩形波导 | rectangular waveguide, TE10 dominant mode |
| 波导色散 | waveguide dispersion, group velocity |
10. 大纲作业索引（核对用）§
按常见授课顺序列出，便于你勾选题号。
第一次作业：Lec01 思考 1；Lec02 作业 1–3；Lec03 作业 1–5；Lec04 作业 1–4；Lec05 作业 1–6。
第二次：Lec06 作业 1–5；Lec07 作业 1–5；Lec08–09 作业 1–7。
第三次：Lec10–Lec11 作业（波型、分离变量通解、TM$_{11}$ 推导）；Lec11～12 作业（波长与色散概念、无 TEM）；Lec13–Lec16 作业第 1～12 题（其中 10～12 选做）。
11. 参考链接（来自大纲）§
- Lec02 作业 3 可参考：https://www.jianshu.com/p/c19eccc199b1（外部文章，请自行甄别；以教材为准）。
公式与坐标约定如有出入，以所用教材和课堂说明为准。