第二次作业 · 符号约定与导读§

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符号约定与读前说明§

• $z$：自终端负载指向信号源的距离（与多数教材长线公式一致）。
• 相量：$U$、$I$、$Z$ 等为复数（正弦稳态下的复振幅）；$\mathrm{j}$ 为虚单位。
• 特性阻抗 $Z_c$（或 $Z_0$）：传输线本身的参数；驻波比 $\rho$（或 $s$）；行波系数 $K=1/\rho$（对电压驻波）。
• 相位常数 $\beta=2\pi/\lambda$（rad/m），电长度常用 $l/\lambda$（无量纲）表示「线长是波长的几分之几」。

图：与 $\Gamma(z)=\Gamma_L\mathrm{e}^{-\mathrm{j}2\beta z}$ 配套的距离参考；负载在左、源在右仅为示意，与电路图画法无关。

如何阅读本文§

每道作业推荐顺序：① 题目复述 → ② 详细思路（预备知识 + 为何这样算）→ ③ 一步步解答（推导与代入）→ ④ 标准解答（最终结论精粹，便于对答案）。Lec07 建议先读该讲「Smith 圆图零基础」，再按各题 解法二 配图学习；公式路径见各题 解法一。Lec08–09 建议先读 Lec08–09 分册 中 「本讲导读」，再读 「导纳匹配与 $g=1$ 圆（零基础）」，然后分题用 解法二。Lec07 与 Lec08–09 中凡标 「解法二：圆图（Smith）」 或 「圆图解法」、「圆图与解析对应」 的小节，请按步骤在 Smith 圆图上操作并与 解法一 公式结果对照；其余题亦可用 向源 = 顺时针 原则抽查。每题末可选读 「常见疑惑点」。做题前可扫一眼 附录 中 「本阶段常用公式速查」，再按需跳回各题。

题面说明：具体数值与表述以各分册各题 「题目复述」 为准。各题下 「对应大纲」 一行中的 §1.5 / §1.6 用于定位 Smith 圆图、无耗线变换和阻抗匹配等相关知识点。

未展开：大纲中「课后练习：本节全部例题」及未标「作业」的纯思考题。

本阶段易错速览（一行一条）§

• $z$、$l$ 均按文首约定：自负载向源；圆图上向源 = 顺时针转波长数。
• Smith 图上淡灰线主要是两族：等 $r$ 圆与等 $x$ 弧；做题只找题目里的那一个 $r$、一个 $x$ 的交点，不必认清每一条灰线。
• 无源负载下 $|\Gamma|\le 1$，故 $\rho=(1+|\Gamma|)/(1-|\Gamma|)\ge 1$；$\rho$ 只依赖 $|\Gamma|$，与辐角无关。
• 并联结点用 导纳相加；串联元件用 阻抗相加，不可把串联支节写成 $Y_{\mathrm{line}}+Y_{\mathrm{stub}}$。
• 短路支节 $Z=\mathrm{j}Z_c\tan\beta l$，开路支节 $Z=-\mathrm{j}Z_c\cot\beta l$；与并联单支节题设一致再代公式。
• $\tan\beta l$ 周期为 $\pi$，对应线长加 $\lambda/2$；「最短解」常在 $(0,\lambda/2)$ 内挑选。
• 单支节匹配常有多组 $(d,l)$，另加 $\lambda/2$ 周期；工程上常取距负载最近的 $d$（见 Lec08–09 第 5 题 数值解）。

图像阅读提示§

Lec06 先看沿线电压、电流幅值如何随 $z$ 起伏；Lec07 再把同一件事搬到 Smith 圆图上，看 $\Gamma$ 的模长不变、相位随沿线移动旋转；Lec08–09 做匹配时，重点看 先沿线移动到 $g=1$ 圆，再用支节补掉虚部 这一条路径。