第二次作业 · 附录§
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附录（本阶段）§
本阶段常用公式速查§
符号与 符号约定与导读 中 「符号约定与读前说明」 一致；以下 $Z_c$、$Y_c=1/Z_c$，$\beta=2\pi/\lambda$，$z$ 自负载向源。
无耗线输入阻抗（线长 $l$，负载端接 $Z_L$）：
$$ Z_{\mathrm{in}}=Z_c\,\frac{Z_L+\mathrm{j}Z_c\tan\beta l}{Z_c+\mathrm{j}Z_L\tan\beta l},\qquad \beta l=2\pi\frac{l}{\lambda}. $$
反射系数与归一化阻抗：
$$ \Gamma=\frac{Z_L-Z_c}{Z_L+Z_c}=\frac{\bar Z_L-1}{\bar Z_L+1},\qquad \bar Z_L=\frac{Z_L}{Z_c},\qquad \bar Z_L=\frac{1+\Gamma}{1-\Gamma}. $$
沿线反射系数与驻波比：
$$ \Gamma(z)=\Gamma_L\mathrm{e}^{-\mathrm{j}2\beta z},\qquad \rho=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|},\qquad |\Gamma|=\frac{\rho-1}{\rho+1}. $$
$\lambda/4$ 变换（无耗）：$Z_A=Z_c^2/Z_B$（$A$ 比 $B$ 更靠近源、多 $\lambda/4$）；归一化 $\bar Z_A=\bar Y_B$（$\bar Y=Y Z_c$）。
并联单支节匹配（主线、支节均为 $Z_c$，短路支节）：结点 $Y(d)+Y_{\mathrm{stub}}=Y_c$，其中
$$ Z_{\mathrm{stub}}=\mathrm{j}Z_c\tan\beta l,\qquad Y_{\mathrm{stub}}=-\mathrm{j}Y_c\cot\beta l=-\mathrm{j}\frac{Y_c}{\tan\beta l}. $$
先由 $\mathrm{Re}\,Y(d)=Y_c$ 定 $d$（或 $\bar Y$ 的 $g=1$ 圆交点），再由虚部为 0 定 $l$。
Lec08 匹配三行速记
- 单支节（并联短路）：主线转 $d$ 使 $g=1$（$\mathrm{Re}\,\bar Y=1$）→ 外圆支节消 $b$ → $\bar Y_{\mathrm{tot}}=1$。
- $\lambda/4$ 变换器：先找 $\mathrm{Im}\,Z(d)=0$ 的纯阻截面 $R$，再 $Z_{0T}=\sqrt{Z_c R}$（无耗段上电阻「翻转」）。
- 双支节：两 并联 结点 + 中间线长换自由度；注意 盲区；勿与「并+串」拓扑混式（第 7 题）。
图像索引§
| 图像 | 说明 |
|---|---|
| Smith 圆图零基础要素图 | 说明等电阻圆、等电抗弧、$|\Gamma|$ 圆和沿线旋转方向 |
| Lec07 第 1～5 题圆图配图 | 对照解析解，练习从 $\bar Z$ 到 $\Gamma$、从 $\rho$ 到 $|\Gamma|$ 的读图过程 |
| Lec08–09 的 $g=1$ 轨迹图 | 解释并联单支节匹配为什么先找 $\mathrm{Re}\,\bar Y=1$ 的截面 |
| Lec08–09 单支节编号流程图 | 用编号说明“负载导纳 → 转到 $g=1$ → 读 $b$ → 支节补 $-b$”的基本套路 |
| $z$ 方向与反射系数参考图 | 明确 $z$ 自负载向源时 $\Gamma(z)=\Gamma_L\mathrm e^{-\mathrm j2\beta z}$ 的读法 |
| Lec06 第 1 题幅值分布 | 对比电压和电流幅值沿线起伏，训练波腹、波节和相位判断 |
| Lec06 第 4 题 $\lambda/4$ 变换示意 | 展示相隔 $\lambda/4$ 的两截面如何在阻抗和导纳之间互换 |
| Lec06 第 5 题第一波节示意 | 把“第一个电压最小点”转成反射系数相位条件 |
| 沿 $|\Gamma|$ 圆向源旋转示意 | 辅助理解无耗线上 $|\Gamma|$ 不变、相位随距离变化 |
| 并联单支节拓扑 | 明确主线和短路支节在接入点并联，应该用导纳相加 |
| 双并联支节拓扑 | 说明两个并联支节之间固定距离带来的可调自由度和盲区 |
| 并联加串联支节概念图 | 帮助区分串联补偿和并联补偿，避免把拓扑混写 |
建议：每题先读「详细思路」、跟完「解法一」中「一步步解答」后，用「标准解答」对答案；Lec08–09 请先读 Lec08–09 分册 中 「本讲导读」 与 「导纳匹配与 $g=1$ 圆（零基础）」，再用各题 解法二 把「转多少波长、外圆支节」走一遍。易混处可对照题末「常见疑惑点」与 符号与导读 中「易错速览」。