第四次作业 · Lec19-20（同轴线与微带线）§

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对应大纲：Lec19–Lec20，同轴线与微带线。

同轴线是双导体均匀填充结构，主模 TEM 无截止；高阶 $\mathrm{TE}_{11}$ 的截止波长近似

$$ \lambda_{\mathrm c,\mathrm{TE}_{11}}\approx \pi(a+b). $$

微带线半填充（导体带 + 介质基片 + 接地板），主模为准 TEM，用等效相对介电常数描述：

$$ \beta=k_0\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}}, \qquad v_{\mathrm p}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}}}, \qquad \varepsilon_{\mathrm{eff}}=1+q(\varepsilon_r-1). $$

知识点详见 knowledge/06 · 02 同轴线 TEM 与高阶模与 03 微带线准 TEM 与有效介电常数。

第 7 题：同轴只传 TEM 的条件与最短工作波长§

要点：要求所有高次模截止，即 $\lambda_0>\lambda_{\mathrm c,\mathrm{TE}_{11}}\approx \pi(a+b)$；$a=5$ cm、$b=5.6a=28$ cm 时 $\lambda_{\min}\approx 1.04$ m，$f_{\max}\approx 290$ MHz。
完整版：第07题

第 8 题：微带准 TEM 与纵向场分量证明§

要点：反证法——若严格 TEM 则空气区 $\beta=k_0$ 与介质区 $\beta=k_0\sqrt{\varepsilon_r}$ 必须同时满足，$\varepsilon_r\ne 1$ 时矛盾，故必有 $E_z\ne 0$ 或 $H_z\ne 0$。
完整版：第08题

第 9 题：等效相对介电常数与填充因子§

要点：$\varepsilon_{\mathrm{eff}}=(\beta/k_0)^2=(c/v_{\mathrm p})^2=(\lambda_0/\lambda_{\mathrm g})^2$；填充因子 $q=(\varepsilon_{\mathrm{eff}}-1)/(\varepsilon_r-1)\in(0,1)$；$\varepsilon_{\mathrm{eff}}=1+q(\varepsilon_r-1)$ 是空气与介质的加权平均。
完整版：第09题