第三次作业（Lec13–Lec16）第 11 题（选做）：BJ-100 传 $\mathrm{TE}_{10}$，两种 $\lambda_0$ 区间§
对应知识点：02-单模工作区与介质填充
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能传 $\mathrm{TE}_{10}$ 与严格只传 $\mathrm{TE}_{10}$ 的辨析见 第1题；数值窗以 第6题 为准。
一、前置知识§
1. 专有名词§
- 能传 $\mathrm{TE}_{10}$：只要 $\lambda_0 < \lambda_{\mathrm c,10}=2a$。
- 只传/严格单模 $\mathrm{TE}_{10}$：除 第1、6题 的全组竞争条件外，$\lambda_0$ 还须落在 $\max\{\cdots\} < \lambda_0 < 2a$ 的窗内。
- 波口径语：课内有时把 $a < \lambda_0 < 2a$ 当“主模区”说，若不声明已核对 $\mathrm{TE}_{01}$ 等，易与单模混。
2. 核心数据（BJ-100）§
- $2a=45.72\,\mathrm{mm}$，$a=22.86\,\mathrm{mm}$，$2b=20.32\,\mathrm{mm}$，$\lambda_{\mathrm c,11}\approx 18.57\,\mathrm{mm}$（见第4、6题）。
二、分析思路§
- 对题目给出的宽区间，检查是否含可让 $\lambda_0$ 同时满足 $\lambda_0<\lambda_{\mathrm c,20}=a$ 或 $\lambda_0<\lambda_{\mathrm c,01}=2b$ 等（即出现 $\mathrm{TE}_{20}$、$\mathrm{TE}_{01}$ 等导行）的子范围。
- 对 $\lambda_0<46\,\mathrm{mm}$ 与 $23\,\mathrm{mm}<\lambda_0<46\,\mathrm{mm}$ 分别说明是否能断言「一定只有 $\mathrm{TE}_{10}$」。
- 对照 第6题 的严格单模开区间写出结论。
三、标准解答§
- $\lambda_0 < 46\,\mathrm{mm}$：区间过宽。例如 BJ-100 中 $20.32\,\mathrm{mm}<\lambda_0<22.86\,\mathrm{mm}$ 时，$\lambda_0<a$ 使 $\mathrm{TE}_{20}$ 可导行，与 $\mathrm{TE}_{10}$ 多模并存；$\lambda_0<2b=20.32\,\mathrm{mm}$ 时 $\mathrm{TE}_{01}$ 也可导行。故不能断言「一定只有 $\mathrm{TE}_{10}$」。
- $23\,\mathrm{mm} < \lambda_0 < 46\,\mathrm{mm}$：其下侧含 $\lambda_0<22.86\,\mathrm{mm}$ 部分时 $\mathrm{TE}_{20}$ 可导行，同样不能笼统说仅 $\mathrm{TE}_{10}$。
严格只传 $\mathrm{TE}_{10}$ 的波长窗为（与 第6题 同式）：
$$ \boxed{22.86\,\mathrm{mm} < \lambda_0 < 45.72\,\mathrm{mm}}. $$
（端点开闭依课程。）
图示§
图：浅绿带仅示意「过宽」口语区间中可能含多模子区；严格单模须用第1、6题整组不等式，勿把「$a<\lambda_0<2a$」等单句当充分条件。
四、与主册/他题衔接§
- 与 第1题 中 $\max\{a,2b,\lambda_{\mathrm c,11},\ldots\}\le\lambda_0<2a$ 及 “勿只背 $a<\lambda_0<2a$” 的说明一致。