第三次作业 · Lec13–Lec16（矩形波导计算与综合）§
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对应大纲：Lec13–Lec16；教材：北理工 §2.3，华科 §2.3。
说明：第 10～12 题为选做；数值保留与教材例题风格一致的有效数字。
串讲习题对照：矩形波导计算、习题 2-9~2-13 → 本 README 各题；枚举口径见 04 · 可传输模判定。
记 $a$ 为宽边、$b$ 为窄边（$a>b$）。空气填充时 $k=2\pi/\lambda_0=\omega/c$。矩形波导 $\mathrm{TE}_{mn}$/$\mathrm{TM}_{mn}$（TM 要求 $m,n\ge 1$）：
$$ k_{\mathrm c}=\sqrt{\left(\frac{m\pi}{a}\right)^2+\left(\frac{n\pi}{b}\right)^2},\quad \lambda_{\mathrm c}=\frac{2\pi}{k_{\mathrm c}},\quad f_{\mathrm c}=\frac{c\,k_{\mathrm c}}{2\pi}. $$
某模可导行（$\beta$ 为实数）当且仅当 $\lambda_0<\lambda_{\mathrm c}$（等价 $f>f_{\mathrm c}$）。全填充 $\varepsilon_{\mathrm r}>1,\ \mu_{\mathrm r}=1$ 时，$k=k_0\sqrt{\varepsilon_{\mathrm r}}$，且 $f_{\mathrm c}$ 按同一因子变为 $f_{\mathrm c,\,air}/\sqrt{\varepsilon_{\mathrm r}}$（与教材推导一致）。
分题体例§
各题完整书写（一、前置知识；二、分析思路；三、标准解答；必要时四、衔接；并含 《图示》 一节。以下为主册提要与链向（主册不重复贴全图）。
第 1 题：只传输 $\mathrm{TE}_{10}$ 的尺寸条件（空气 / 介质）§
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要点：只传 $\mathrm{TE}_{10}$ 需同时主模导行（$\lambda_0<2a$）与各竞争模不导行；空气下下界为 $\max\{a,2b,\,\lambda_{\mathrm c,11},\ldots\}\le\lambda_0$（不能不核对就仅写 $a<\lambda_0<2a$）。BJ-100 常 $2b<a$，$\max$ 须代入 $a,b$ 验证。全填充时 $k_\mathrm c$ 不变，$f_\mathrm c,\,\lambda_\mathrm c$ 均除以 $\sqrt{\varepsilon_\mathrm r}$，所有模同步缩放。
第 2 题：$f=10\,\mathrm{GHz}$ 只传 $\mathrm{TE}_{10}$ 与 $\lambda_{\mathrm g},v_{\mathrm p},v_{\mathrm g}$§
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要点：WR-90 上 10 GHz 对竞争模逐 $\lambda_\mathrm c$ 核对单模后，$\lambda_\mathrm{g},\,v_\mathrm p,\,v_\mathrm g$ 仅按 $\mathrm{TE}_{10}$ 计算；$v_\mathrm p v_\mathrm g\approx c^2$ 验算。
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完整版：第2题
第 3 题：$10\times 6\,\mathrm{mm^2}$ 的 $\mathrm{TE}_{10}$、$\mathrm{TE}_{20}$、$\mathrm{TE}_{21}$ 的 $f_\mathrm c$§
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要点：$f_\mathrm c=\dfrac{c}{2\pi}\sqrt{(m\pi/a)^2+(n\pi/b)^2}$，代 $(1,0),(2,0),(2,1)$。
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完整版：第3题
第 4 题：BJ-100、$\lambda_0=18\,\mathrm{mm}$，几种波型？§
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要点：$\lambda_0<\lambda_\mathrm c$ 即可导行；$\mathrm{TE}_{11}$ 与 $\mathrm{TM}_{11}$ 分计 → 5 种。
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完整版：第4题
第 5 题：两尺寸、四波长§
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要点：（1）小波导逐$\lambda_0$ 判能否传、列可能模；（2）大波导14/38 为全枚举结果，答卷应附模式清单或说明截断。
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完整版：第5题
第 6 题：BJ-100 的 $\lambda_\mathrm c$ 表与只传 $\mathrm{TE}_{10}$ 的窗§
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要点：$\max\{a,2b,\lambda_{\mathrm c,11}\}$ 在 BJ-100 上合成的严格单模常写 $\,22.86\,\mathrm{mm}<\lambda_0<45.72\,\mathrm{mm}$；下界在标准比例下来自 $\lambda_{\mathrm c,20}=a$；且 因 $2b<a$，在此开区间内已自动有 $\lambda_0>2b$ 等，$\mathrm{TE}_{01}$ 等不导行（见分题表）。
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完整版：第6题
第 7 题：相邻波节距 $22.40\,\mathrm{mm}\Rightarrow\lambda_\mathrm g$§
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要点：$\lambda_\mathrm g=2\times$(相邻波节距)，非 $\lambda_0/2$。
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完整版：第7题
第 8 题：BJ-100、驻波、第一波节、单螺钉§
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要点：$\rho\to|\Gamma|$；$\lambda_\mathrm{g},\beta$；$\bar Y_L$；$\,d,b_{\mathrm{stub}}$（有多解取近负载）。
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完整版：第8题
第 9 题：$1\,\mathrm{m}$、$\bar Z_L=0.5$、$\rho$ 与行波§
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要点：$\rho=2$；无耗下 $|\Gamma|,\rho$ 横截面不变；行波=匹配措施。
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完整版：第9题
第 10 题（选做）：$72.14\times 34.04$、$6\,\mathrm{GHz}$ 可导行模§
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要点：$\lambda_0\approx 50\,\mathrm{mm}$ 下 5 模，同第4、5(2) 枚举规则。
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完整版：第10题
第 11 题（选做）：能传主模 与 严格单模 的口语辨析§
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要点：$\lambda_0<46\,\mathrm{mm}$ 等过宽说法不能替代第6题窗；严格同 $22.86<\lambda_0<45.72$ mm（BJ-100）。
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完整版：第11题
第 12 题（选做）：击穿量级§
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要点：$P_\mathrm{max}\sim\mathrm{MW}$ 依教材系数/场定义；定稿以教材公式为准。
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完整版：第12题
图：$\mathrm{TE}_{10}$ 色散曲线用于检查截止附近 $\lambda_{\mathrm g}$、$v_{\mathrm p}$、$v_{\mathrm g}$ 的极限趋势。