第三次作业（Lec13–Lec16）第 4 题：BJ-100，$\lambda_0=18\,\mathrm{mm}$，可能存在几种波型？§

对应知识点：04-可传输模判定与枚举

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通式与 BJ-100 尺寸见主册；波型数统计规则与第5题、第10题一致：$\mathrm{TE}$ 与 $\mathrm{TM}$ 若简并（同 $k_\mathrm c$）算两种波型。

一、前置知识§

波型（模式） ：$\mathrm{TE}_{mn}$ 与 $\mathrm{TM}_{mn}$ 在横截面的场分布不同；同一 $(m,n)$ 的 $\mathrm{TE}$ 与 $\mathrm{TM}$ 若不同类，一般各算一种。
$\beta$ 为实数（无耗均匀填充） $\Leftrightarrow$ $\lambda_0 < \lambda_{\mathrm c,mn}$（或 $f>f_{\mathrm c,mn}$）— 该波型在题设频率/波长下能存在导行（在理想无限长、理想激励模型下可能被激励；题目常问可能数）。
简并：$\mathrm{TE}_{11}$ 与 $\mathrm{TM}_{11}$ 有相同 $k_\mathrm c$、相同 $\lambda_\mathrm c$，但仍是两个不同的波型，计数时常记 2。
BJ-100（WR-90） ：\ $a=22.86\,\mathrm{mm}$、$b=10.16\,\mathrm{mm}$。

$\lambda_{\mathrm c,mn}=2\pi/k_\mathrm c$ 或逐模在表中列出；角色：与题给 $\lambda_0$ 比较。
$\lambda_0 < \lambda_{\mathrm c,mn}$ 则该波型在本题中可导行；否则该模在截止区（不计入可能的导行型）。

取 BJ-100 的 $a,b$。
对低次及相邻模计算（或表列）$\lambda_\mathrm c$：至少含 $\mathrm{TE}_{10},\mathrm{TE}_{20},\mathrm{TE}_{01},\mathrm{TE}_{11}/\mathrm{TM}_{11}$。
将 $\lambda_0=18\,\mathrm{mm}$ 与每个 $\lambda_\mathrm c$ 比较。
凡 $\lambda_\mathrm c > 18\,\mathrm{mm}$ 的波型均可能存在；$\mathrm{TE}_{11}$ 与 $\mathrm{TM}_{11}$ 各计 1；更高次模若 $\lambda_\mathrm c \le 18\,\mathrm{mm}$ 则不再计入。

BJ-100：$a=22.86\,\mathrm{mm}$、$b=10.16\,\mathrm{mm}$。满足导行需 $\lambda_0 < \lambda_\mathrm c$。各模截止波长（$\mathrm{mm}$）：

均大于 $18\,\mathrm{mm}$，故以上 5 个波型在 $\lambda_0=18\,\mathrm{mm}$ 时均可导行；$\lambda_\mathrm c < 18\,\mathrm{mm}$ 的更高次模不导行，不计。

$$ \boxed{\text{共 5 种：}\mathrm{TE}_{10},\ \mathrm{TE}_{20},\ \mathrm{TE}_{01},\ \mathrm{TE}_{11},\ \mathrm{TM}_{11}}. $$

$BJ-100 中 $\lambda_0=18\,\mathrm{mm}$ 时可导行模的判定$

图：凡 $\lambda_\mathrm c>\lambda_0$ 的模可导行；$\mathrm{TE}_{11}$ 与 $\mathrm{TM}_{11}$ 共用同一截止波长，但计数时仍按两种波型处理。