第三次作业（Lec13–Lec16）第 7 题：相邻两波节间距 $22.40\,\mathrm{mm}$，求 $\lambda_{\mathrm g}$§
对应知识点：05-波导段反射驻波与匹配
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$\lambda_\mathrm{g}$ 与 $\lambda_0$ 区别见 第2题；符号与导读 的传输线/驻波约定须一致。
一、前置知识§
1. 专有名词§
- 驻波：两列相反方向行波相干叠加，$|E|$ 或 $|U|$ 出现波腹、波节（零点）。
- 波节：相邻波节间距为半个导行波长。在无耗均匀波导/传输线、行驻波情形下，沿线的相位周期是 $\lambda_\mathrm{g}/2$ 对应相邻波节。
- $\lambda_\mathrm{g}$（波导波长） ：$\lambda_\mathrm{g}=2\pi/\beta$。不是 $\lambda_0/2$ 为相邻波节距——常见误区是把自由空间半波长当成波导半波长。
- $\lambda_0$：同频率在无界介质中的波长；$\lambda_\mathrm{g}$ 是导行时的等效沿线波长。
2. 核心公式§
- 相邻两波节距离 $d_{\min} = \lambda_\mathrm{g}/2$ — 角色：由测量反求 $\lambda_\mathrm{g}$。
- $\lambda_\mathrm{g} = 2 d_{\min}$。
二、分析思路§
- 题给的是两相邻波节间距，不是 $\lambda_\mathrm{g}$ 本身。
- 用 $\lambda_\mathrm{g} = 2 \times$（相邻波节距）。
- 不需求 $\beta$、$a$ 等，本题仅由几何测量关系得 $\lambda_\mathrm{g}$。
三、标准解答§
电场（或等效电压）驻波相邻波节间距为 $\lambda_\mathrm{g}/2$。设相邻波节距 $d_{\min}=22.40\,\mathrm{mm}$，则
$$ \lambda_\mathrm{g} = 2 d_{\min} = 2 \times 22.40\,\mathrm{mm}. $$
$$ \boxed{\lambda_\mathrm{g} = 44.80\,\mathrm{mm}}. $$
图示§
图：$|E|$（或等效电压幅值）的相邻波节间距为 $\lambda_\mathrm g/2$，所以题给 $22.40\,\mathrm{mm}$ 要乘以 2 才是导波波长。