作业解答
06-考前复习
考前复习 · 公式与图像
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考前公式卡 扩展速查视图（分作业索引 + 汇总表）。闭卷默写主入口见 公式记忆专章；临考一张表见 考前复习总览 · 必背公式速查。
分阶段公式卡
必背核心公式（串讲口径）
传输线与匹配
| 名称 |
公式 |
| 反射系数 |
$\Gamma=(Z-Z_0)/(Z+Z_0)$ |
| 沿线反射 |
$\Gamma(z)=\Gamma_L e^{-j2\beta z}$ |
| 输入阻抗 |
$Z_{\mathrm{in}}=Z_0\dfrac{Z_L+jZ_0\tan\beta l}{Z_0+jZ_L\tan\beta l}$ |
| 短路/开路 |
$Z_{\mathrm{in}}=jZ_0\tan\beta l$ / $-jZ_0\cot\beta l$ |
| $\lambda/4$ 变换 |
$Z_{\mathrm{in}}=Z_0'^2/Z_L$ |
| 驻波比 |
$\rho=(1+|\Gamma|)/(1-|\Gamma|)$ |
波导
| 名称 |
公式 |
| 矩形 $TE_{mn}$ 截止 |
$k_c=\sqrt{(m\pi/a)^2+(n\pi/b)^2}$ |
| 导波波长 |
$\lambda_g=\lambda_0/\sqrt{1-(f_c/f)^2}$ |
| 相速/群速 |
$v_p=\omega/\beta$，$v_g=\mathrm d\omega/\mathrm d\beta$ |
谐振腔
| 名称 |
公式 |
| 合成式 |
$k^2=k_c^2+(p\pi/l)^2$ |
| 矩形腔 |
$f=\dfrac{c}{2}\sqrt{(m/a)^2+(n/b)^2+(p/l)^2}$ |
| 圆柱 TM |
$f=\dfrac{c}{2\pi}\sqrt{(\chi_{mn}/R)^2+(p\pi/l)^2}$ |
| 圆柱 TE |
$f=\dfrac{c}{2\pi}\sqrt{(\chi'_{mn}/R)^2+(p\pi/l)^2}$ |
| 品质因数 |
$Q=\omega W/P_{\mathrm{loss}}$ |
微带与同轴
| 名称 |
公式 |
| 微带 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ |
$\varepsilon_{\mathrm{eff}}=C/C_0\approx1+q(\varepsilon_r-1)$ |
| 微带相速 |
$v_p=c/\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}}$ |
| 同轴 TEM 上限 |
$\lambda_{\min}\approx\pi(a+b)$ |
S 参数
| 名称 |
公式 |
| 散射方程 |
$\mathbf b=S\mathbf a$ |
| 接负载 |
$\Gamma_1=S_{11}+\dfrac{S_{12}S_{21}\Gamma_2}{1-S_{22}\Gamma_2}$ |
| 理想传输线 |
$S_{11}=S_{22}=0$，$S_{21}=e^{-j\beta l}$ |
| dB |
$S_{ij}[\mathrm{dB}]=20\log|S_{ij}|$ |
| 插入反射系数 |
$\Gamma_i=S_{11}$（输出口匹配） |
| 插入驻波比 |
$\rho=(1+|S_{11}|)/(1-|S_{11}|)$ |
| 电压传输系数 |
$T=S_{21}$ |
| 插入相移 |
$\theta=\arg S_{21}$ |
| 插入衰减 |
$A=1/|S_{21}|^2$ |
串讲汇总表一行式速查；计算题仍回链各阶段 99-公式 验算。
| 结构 |
主模 |
TE 截止/谐振 |
TM 截止/谐振 |
| 矩形波导 |
$\mathrm{TE}_{10}$ |
$\lambda_c=2/\sqrt{(m/a)^2+(n/b)^2}$ |
同左（TM 下标换用，$m,n\ge1$） |
| 圆波导 TE |
$\mathrm{TE}_{11}$ |
$\lambda_c=2\pi R/\chi'_{mn}$ |
— |
| 圆波导 TM |
$\mathrm{TM}_{01}$（TM 族最低） |
— |
$\lambda_c=2\pi R/\chi_{mn}$ |
| 同轴线 |
TEM |
无截止（主模） |
— |
| 矩形谐振腔 |
常 $\mathrm{TE}_{101}$ |
$f=\dfrac{c}{2}\sqrt{(m/a)^2+(n/b)^2+(p/l)^2}$ |
同式（模式下标不同） |
| 圆柱谐振腔 TE |
— |
$f=\dfrac{c}{2\pi}\sqrt{(\chi'_{mn}/R)^2+(p\pi/l)^2}$ |
— |
| 圆柱谐振腔 TM |
— |
— |
$f=\dfrac{c}{2\pi}\sqrt{(\chi_{mn}/R)^2+(p\pi/l)^2}$ |
| 同轴腔 $\lambda/2$ |
TEM |
$l=p\lambda_g/2$（两端短路） |
— |
| 同轴腔 $\lambda/4$ |
TEM |
$l=(2p-1)\lambda_g/4$（短+开） |
— |
| 同轴腔 电容加载 |
TEM |
$2\pi f_r C-(1/Z_c)\cot(2\pi f_r l/v)=0$ |
— |
公共关系：$\lambda_g=\lambda_0/\sqrt{1-(f_c/f)^2}$，$v_p=\omega/\beta$，$v_g=\mathrm d\omega/\mathrm d\beta$。
图像索引
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