04 · 定向耦合器与功率分配器§
把「四端口网络的 $S$ 矩阵」从课本搬到屏幕：耦合度、方向性、隔离度、插损、幅度偏差怎么测、怎么写报告。
一、这一页要解决什么§
定向耦合器和功率分配器是微波系统里最常见的功率管理元件。它们都是多端口（3–4 端口）网络，不能再用单一的反射系数描述，要用 $S$ 矩阵列出每两个端口之间的传输/反射关系。本节给出工程上最常报的几个特性参数，及其与 $S$ 参数的换算公式。
零基础读前翻译§
这一节先不要急着背端口号，先问“功率从哪里进，理想情况下应该从哪里出，不该从哪里出”。
定向耦合器的关键词：
- 主线：主要功率走的线，输入端到直通端。
- 耦合端：故意分出一小部分功率，用来监测或取样。
- 隔离端：理想情况下不该有功率出来；这里越小，方向性越好。
功率分配器的关键词：
- 3 dB 不是坏事，而是“一分为二”后每路只剩一半功率。
- 超过 3 dB 的部分才是附加损耗。
- 输出端口之间的隔离度说明一个输出端的反射会不会串到另一个输出端。
读报告公式时要保持同一习惯：凡是 $-20\log_{10}|S_{ij}|$ 都是在把幅度比换成 dB 的“正值指标”。
二、定向耦合器：四端口结构§
图 2-3：1-3 是主线，2-4 是副线。波从 1 进入，部分功率「直通」到 3，部分「耦合」到 2，理想情况下 4 没有输出（隔离）。
四个端口的角色：
| 端口 | 角色 |
|---|---|
| 1 | 输入端 |
| 3 | 直通输出（output / through） |
| 2 | 耦合输出（coupled） |
| 4 | 隔离端口（isolated，理想情况无输出） |
2.1 耦合度 $C$（coupling）§
输入到主线的功率与副线正向输出之比的对数：
$$ C = 10 \log_{10} \frac{P_1}{P_2} = -20\log_{10}|S_{21}| \quad (\mathrm{dB}) $$
习惯上写正值（如「-20 dB 耦合度」常被简称为「20 dB 耦合度」）。$C$ 越大耦合越弱。
2.2 方向性 $D$（directivity）§
副线正方向输出与反方向（隔离端）输出之比：
$$ D = 10 \log_{10} \frac{P_2}{P_4} = -20\log_{10}\frac{|S_{41}|}{|S_{21}|} \quad (\mathrm{dB}) $$
理想情况 $D \to \infty$（隔离端无输出）。$D$ 越大越好。
2.3 隔离度 $I$（isolation）§
输入到主线的功率与隔离端输出之比：
$$ I = 10 \log_{10} \frac{P_1}{P_4} = -20\log_{10}|S_{41}| \quad (\mathrm{dB}) $$
三者关系：$I = C + D$（dB 数加法）。
2.4 输入驻波比 $S$§
端口 2/3/4 都接匹配负载时，端口 1 处的 SWR。理想情况 $S=1$。
三、微带耦合线为什么有方向性？§
由两条等宽平行耦合微带线构成，长度等于奇/偶模波长平均值的 1/4。能量从端口 1 输入时，电耦合（$C_m$，电场）和磁耦合（$L_m$，磁场）同时把能量送到副线。
- 在端口 2（反向耦合端）：电耦合电流和磁耦合电流方向相同 → 相加 → 强耦合
- 在端口 4：方向相反 → 抵消 → 隔离
只要电场磁场两种因素同时存在且能调到等幅，就能在 4 端口完美抵消。这就是反向定向耦合器的物理图像（输入信号从 1 进，耦合端在 2，传输方向与输入相反）。
四、定向耦合器数据的合理性检查§
测到耦合器数据后，先做三个检查，再下结论。
4.1 耦合度、方向性、隔离度是否自洽§
若端口约定与本页一致，dB 数应满足：
$$ I=C+D. $$
例如 $C=20\,\mathrm{dB}$、$D=25\,\mathrm{dB}$，隔离度应约 $I=45\,\mathrm{dB}$。若报告中三者差很多，通常是端口号接错、把直通端当耦合端，或把负号处理错。
4.2 主路直通插损是否合理§
一个 $20\,\mathrm{dB}$ 耦合器只取走 1% 功率，理想主路功率还剩 99%，对应直通“分走功率”造成的损耗只有
$$ -10\log_{10}(0.99)\approx0.044\,\mathrm{dB}. $$
如果实测直通插损达到 1 dB 以上，要考虑微带损耗、接头损耗、端口反射或接法错误。
4.3 反射参数是否支持结论§
耦合器不是只看 $S_{21}$。若 $S_{11}$ 很差，例如只有 $-6\,\mathrm{dB}$，说明输入端反射功率约 25%，此时耦合度和方向性的读数都会被端口失配污染。报告里应同时列出中心频率附近的 $S_{11}$、$S_{22}$ 或驻波比。
草稿纸上怎么验耦合器读数§
定向耦合器数据在草稿纸上画端口简图（1 入、2 耦、3 出、4 隔），再填三行：
| 量 | 从哪读 | 自检 |
|---|---|---|
| 耦合度 $C$ | 耦合态 $|S_{21}|$ → $C=-20\log|S_{21}|$ | 端口号是否接对 |
| 方向性 $D$ | 耦合端 vs 隔离端差 | — |
| 隔离度 $I$ | 应约 $I=C+D$ | 三者不自洽先查接法 |
主路直通：$20\,\mathrm{dB}$ 耦合器理想分走功率损耗仅约 $0.04\,\mathrm{dB}$；实测 $>1\,\mathrm{dB}$ 要查损耗、反射或接错端口。$S_{11}$ 很差时，耦合度、方向性都会被端口失配污染。
草稿纸上怎么验功分器读数§
Wilkinson 在中心频率草稿写四格：
- $|S_{21}|,\ |S_{31}|$ 是否都 $\approx -3\,\mathrm{dB}$（理想分功率）。
- 附加插损 = 实测 dB $-3\,\mathrm{dB}$，分开写，不要只说“插损 0.4 dB”。
- 幅度偏差 $|S_{21}|-|S_{31}|$（dB）。
- 隔离 $|S_{32}|$ 是否足够小（常期望 $\ge 20\,\mathrm{dB}$）。
相位差注意包绕：$179^\circ$ 与 $-179^\circ$ 差 $2^\circ$，不是 $358^\circ$。
五、两路功率分配器（Wilkinson）§
图 2-6：输入端口 1 经两条 $\lambda/4$ 支臂分到端口 2/3，两支臂之间接电阻 $R$ 实现端口隔离。
5.1 工作原理§
两支臂长度都是 $\lambda/4$，结构对称 → 输入功率平均分到端口 2、3，同相同模。中间的隔离电阻 $R$ 在两输出端良好匹配时没有电流通过（两端等电位），所以不消耗功率；一旦某一端口失配，反射功率会通过两条路径（直接经 $R$ + 绕 $\lambda/2$ 路径）到达另一端，这两路反相相消，从而实现隔离。
5.2 关键参数（中心频率 $f_0$）§
设输入端微带线特性阻抗 $Z_0 = 50\,\Omega$。可推：
$$ Z_{\mathrm{branch}} = \sqrt{2}\,Z_0 \approx 70.7\,\Omega, \qquad R = 2 Z_0 = 100\,\Omega $$
5.3 工程参数§
| 参数 | 定义（功率比） | 用 $S$ 参数表达 |
|---|---|---|
| 工作频带 | 满足全部指标的频段 | — |
| 插入损耗 | $L = 10\log_{10}(P_1/P_2)$，理想 3 dB | $L = -20\log_{10}|S_{21}|$ |
| 幅度偏差 | $\Delta L = $ 端口 2 与端口 3 输出 dB 差 | $|S_{21}\,[\mathrm{dB}]| - |S_{31}\,[\mathrm{dB}]|$ |
| 隔离度 | 端口 2 → 端口 3 的功率比 | $-20\log_{10}|S_{32}|$ |
六、功分器数据的合理性检查§
Wilkinson 的理想中心频率行为可以用三句话检查：
- $S_{21}$ 和 $S_{31}$ 都应接近 $-3\,\mathrm{dB}$。
- 两路幅度差应很小，常见实验指标可按 $0.5\,\mathrm{dB}$ 内判断。
- $S_{32}$ 应很小，隔离度常以 $20\,\mathrm{dB}$ 左右作为良好水平。
若 $S_{21}=-3.4\,\mathrm{dB}$、$S_{31}=-3.6\,\mathrm{dB}$，不能说“插损只有 0.4 dB”。完整口径是：
- 端口 2 总插损 3.4 dB，其中 3.0 dB 是理想分功率，0.4 dB 是附加损耗。
- 端口 3 总插损 3.6 dB，其中 0.6 dB 是附加损耗。
- 两路幅度偏差 0.2 dB，说明对称性较好。
相位偏差也要注意包绕：$179^\circ$ 和 $-179^\circ$ 的差不是 $358^\circ$，而是 $2^\circ$。
七、实验二实测复盘§
实验二把本页两个器件各做了一组实测。读报告时先确认接法，再看指标。
7.1 定向耦合器§
| 读数 | 数值 | 判断 |
|---|---|---|
| 耦合态 $S_{21}$ | $-10.265\,\mathrm{dB}$ | 耦合度约 $10.3\,\mathrm{dB}$ |
| 耦合态 $S_{12}$ | $-10.259\,\mathrm{dB}$ | 与 $S_{21}$ 只差 $0.006\,\mathrm{dB}$，互易性好 |
| 传输态 $S_{21}$ | $-1.249\,\mathrm{dB}$ | 主路直通插损较小 |
| 传输态 $S_{11}$ | $-24.377\,\mathrm{dB}$ | 输入驻波比约 $1.13$ |
7.2 Wilkinson 功分器§
| 读数 | 数值 | 判断 |
|---|---|---|
| 端口 2 路 $S_{21}$ | $-3.906\,\mathrm{dB}$ | 附加插损 $0.906\,\mathrm{dB}$ |
| 端口 3 路 $S_{21}$ | $-3.864\,\mathrm{dB}$ | 附加插损 $0.864\,\mathrm{dB}$ |
| 幅度偏差 | $0.042\,\mathrm{dB}$ | 两路幅度一致性好 |
| 相位偏差 | $3.934^\circ$ | 可由毫米级等效线长差解释 |
| 端口隔离度 | $20.891\,\mathrm{dB}$ | 达到常见 Wilkinson 合格区间 |
完整报告写法见 实验二报告范例。
八、易错§
- 耦合度的正负号：习惯上写正值。报告里写 $-3\,\mathrm{dB}$ 还是 $3\,\mathrm{dB}$ 看老师/规范，但自己内部要统一。
- 方向性 vs 隔离度：方向性是「副线两端口的对比」（不依赖入射），隔离度是「输入与隔离端的对比」（依赖入射）。两者关系 $I = C + D$。
- 3 dB 功分器的「插入损耗」：理论 3 dB 是「两端口分功率」造成的，是必须的；超过 3 dB 的部分才是真正的损耗（导体、介质、反射）。报告里要分清「理论分功率」和「附加损耗」。
- 隔离电阻接地不当：Wilkinson 的 R 通常用片状电阻跨在两支臂中点；如果布局让 R 引入额外电感，隔离度会显著恶化。
一致性复核§
本页已按 实验二 · 定向耦合器特性、功率分配器测量 和第五次作业复核：耦合度、隔离度、方向性都依赖正确端口定义和未测端口匹配。端口接错时，数值可能“看起来合理”，但物理意义已经变了。
Wilkinson 功分器理想二等分时，每路约为 $-3\,\mathrm{dB}$，隔离电阻常取 $2Z_0$。实测报告应同时检查两路幅度平衡、隔离度和回波，而不是只用单个 $S_{21}$ 判定好坏。
九、Mini 自检§
Q1：测得耦合器中心频率 $|S_{21}|=-19.8\,\mathrm{dB}$、$|S_{41}|=-43\,\mathrm{dB}$。耦合度、方向性、隔离度各是多少？
答：耦合度习惯写正值：
$$ C=19.8\,\mathrm{dB}. $$
隔离度也是输入到隔离端的功率比，写正值：
$$ I=43\,\mathrm{dB}. $$
方向性是隔离度减耦合度：
$$ D=I-C=43-19.8=23.2\,\mathrm{dB}. $$
Q2：3 dB Wilkinson 在 1 GHz 测得 $|S_{21}|=-3.4\,\mathrm{dB}$、$|S_{31}|=-3.6\,\mathrm{dB}$。 （a）幅度偏差是多少？ （b）「附加插损」（除掉理论 3 dB 后）是多少？
答：（a）幅度偏差取两路输出 dB 的差值：
$$ \Delta L = |-3.4 - (-3.6)| = 0.2\,\mathrm{dB}. $$
（b）理想二等分本来就是 $3.0\,\mathrm{dB}$，所以端口 2 的附加插损为 $3.4-3.0=0.4\,\mathrm{dB}$，端口 3 的附加插损为 $3.6-3.0=0.6\,\mathrm{dB}$。
Q3：把 Wilkinson 的隔离电阻改成开路（断开 R），$S_{32}$ 会变好还是变坏？为什么？
答：会变差。隔离电阻提供一条让输出端失配能量被吸收的路径；没有它，端口 2 的反射更容易串到端口 3，$|S_{32}|$ 变大，隔离度 $-20\log_{10}|S_{32}|$ 变小。理想对称结构在中心频率附近仍可能有一定抵消，但带宽会更窄，对加工误差和负载失配更敏感。
十、跨链§
- 第六章 圆/同轴/微带的对照
- 实验二 定向耦合器特性
- 实验二 功率分配器测量
- 实验二 报告范例