第一次作业 · Lec02§
对应知识点：02-行波相位常数与特性阻抗
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Lec02 作业§
第 1 题§
（对应大纲 Lec02 作业 第 1 题；教材 §1.2 附近相移常数与相速，版本以你班为准。）
题目复述§
写出相移常数 $\beta$ 与相速 $v_p$ 的定义，说明二者的区别与关系。
图中固定看空间波形时，$\beta$ 衡量相位沿 $z$ 轴变化得多密；跟随等相位点运动时，$v_p$ 衡量这个相位图案向前移动得多快。
详细思路§
- $\beta$ 描述单位长度相位变化（空间频率）；$v_p$ 描述等相位面沿传播方向推进的速度。
- 对单频时谐波，$\omega$ 与 $\beta$ 通过色散关系联系，无耗非色散时常有 $v_p=\omega/\beta$。
一步步解答§
定义：相移常数 $\beta$（rad/m）表示沿传播方向单位长度的相位滞后，常写 $\beta=-\mathrm{d}\varphi/\mathrm{d}z$（符号与坐标正向一致即可）。相速 $v_p=\omega/\beta$（m/s）是等相位面沿传播方向移动的速度。
关系：$v_p=\omega/\beta$。若介质色散，$\beta(\omega)$ 非线性，则 $v_p$ 随频率变，且一般 $v_p\neq v_g$（群速）；本课无耗 TEM 近似下常先掌握上式。
标准解答§
- $\beta$：单位长度相移（rad/m）。
- $v_p$：等相面速度，$v_p=\omega/\beta$。
- 区别：$\beta$ 是空间上的相位密度；$v_p$ 是相位图案平移的快慢。
- 关系：$v_p=\omega/\beta$；色散时需用具体 $\beta(\omega)$。
常见疑惑点§
- 疑惑： $\beta$ 与真空波数 $k_0$ 什么关系？解答： 在均匀介质中导行波常写 $\beta=\omega\sqrt{\mu\varepsilon}=nk_0$ 等形式；具体由模式与介质决定，本题为概念定义题。
第 2 题§
（对应大纲 Lec02 作业 第 2 题。）
题目复述§
传输线上行波状态指什么？
行波状态最容易从图像上判断：只有向负载传播的波，没有返回来的反射波；因此无耗匹配线上的电压幅值不会形成周期性的驻波起伏。
详细思路§
行波对应无反射：反射系数处处为零，能量单向传播，电压幅值沿线无驻波起伏。
一步步解答§
当 $\Gamma(z)\equiv 0$ 时，仅存在单一方向传播的波，反射波振幅为零，负载吸收全部入射功率（匹配情形）；沿线 $|U|$ 无因干涉引起的起伏，称为行波状态。
标准解答§
- 行波：$\Gamma=0$，无反射；沿线电压幅值无驻波起伏；能量持续向负载方向单向输送（匹配时）。
常见疑惑点§
- 疑惑： 行波时 $|U|$ 沿线是否一定常数？解答： 若无耗且匹配，常取 $|U|$ 沿线不变（无衰减模）；若有耗线，幅值可随距离衰减但仍无驻波「起伏」图样。
第 3 题§
（对应大纲 Lec02 作业 第 3 题；§1.2 附近。）
题目复述§
说明电阻、阻抗、特性阻抗三者的区别。
三者最容易混淆的地方是「看什么对象」不同：电阻看一个耗能元件，阻抗看某个端口的 $U/I$，特性阻抗看一条传输线本身支持行波的能力。
详细思路§
- 电阻是实数耗能元件参量。
- 阻抗是端口电压电流相量比，可为复数。
- 特性阻抗是传输线模式参数，由分布 $L',C'$ 决定，一般不等于某截面的输入阻抗。
一步步解答§
- 电阻 $R$：实数，表示耗能。
- 阻抗 $Z=R+\mathrm{j}X$：端口相量比 $Z=U/I$，可含电抗（储能）。
- 特性阻抗 $Z_c=\sqrt{L'/C'}$：线本身特征，由分布参数决定；一般不等于线上某一截面看到的 $Z_{\mathrm{in}}$，除非匹配等特殊点数值偶然相等。
标准解答§
- 电阻：实数，耗能。
- 阻抗：复数，描述端口 $U/I$。
- 特性阻抗：线的模式特征参数；$\neq$ 任意截面输入阻抗（一般情况）。
常见疑惑点§
- 疑惑： $Z_c$ 会不会等于 $Z_L$？解答： 会，当 $Z_L=Z_c$（匹配）时负载端看入就是 $Z_c$；但 $Z_c$ 仍是线参数，$Z_L$ 是负载，概念不同。