99 · 自检清单与常见误区（Lec17–Lec20）§

考前用本页快速过一遍三类结构最容易混的点。

图：先记住圆波导的单模窗口：$\mathrm{TE}_{11}$ 打开，$\mathrm{TM}_{01}$ 截止前停止。后面同轴和微带的自检也按“主模是否有截止、第二模/高阶效应何时出现”这条线检查。

圆波导§

必背根值§

• $\chi'_{11}=1.841$（$\mathrm{TE}_{11}$，主模）
• $\chi_{01}=2.405$（$\mathrm{TM}_{01}$，第二模）
• $\chi'_{21}=3.054$（$\mathrm{TE}_{21}$）
• $\chi'_{01}=\chi_{11}=3.832$（$\mathrm{TE}_{01}$ 与 $\mathrm{TM}_{11}$ 简并）

自检题§

1. 圆波导能不能传 TEM？为什么？（不能，单导体）
2. 主模是哪个？写出截止频率公式。
3. 单模窗口的两端各由哪个模决定？
4. 介质填充 $\varepsilon_r$ 后保持 $f_{\mathrm c}$ 不变，半径如何变化？
5. $\mathrm{TE}_{01}$ 为什么"高频损耗反而下降"？

易错点§

• 把 $\mathrm{TM}_{01}$ 当主模——错，主模是 $\mathrm{TE}_{11}$。
• 忘记 $\mathrm{TE}_{11}$ 有两个正交极化简并。
• 把贝塞尔根算反（TM 用 $J=0$ 的根，TE 用 $J'=0$ 的根）。
• 介质填充时只改截止频率不改半径。

同轴线§

必背公式§

$$ Z_c=\frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}}\ln\frac{b}{a}\ \Omega, \qquad \lambda_{\min}\approx\pi(a+b), \qquad v_p=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}. $$

自检题§

1. 为什么同轴线能传 TEM？与圆波导的本质差别在哪？
2. TEM 有没有截止频率？有没有色散？
3. 单模工作上限由什么决定？写出条件。
4. $Z_c=50\,\Omega$、$\varepsilon_r=2.1$ 的同轴线 $b/a$ 约多少？
5. 把 $a$、$b$ 同时缩小 2 倍，$Z_c$ 怎么变？$\lambda_{\min}$ 怎么变？

易错点§

• 把同轴当单导体或当圆波导处理。
• 算 $\lambda_{\min}$ 时忘了"介质中波长"和"自由空间波长"的换算 $\lambda_{0,\min}=\pi(a+b)\sqrt{\varepsilon_r}$。
• 把 TEM 当成有色散的模式去套 $\beta=\sqrt{k^2-k_c^2}$。

微带线§

关键概念§

• 准 TEM：场跨在空气和基片两种介质里，严格 TEM 不成立，但低频近似可用 TEM 处理。
• 有效相对介电常数 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$：把准 TEM 等效成均匀填充时的相对介电常数。
• 填充因子 $q$：$\varepsilon_{\mathrm{eff}}=1+q(\varepsilon_r-1)$，$0<q<1$。

自检题§

1. 为什么微带主模不是严格 TEM？
2. $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 的两个边界值是什么？什么情况下趋于哪一端？
3. $W/h$ 增大，$\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 增大还是减小？
4. 为什么微带高频时不能再当成纯 TEM？
5. 填充因子 $q=0.7$、$\varepsilon_r=4$，$\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 是多少？相速是 $c$ 的多少倍？

易错点§

• 直接套 $v_p=c/\sqrt{\varepsilon_r}$——应当用 $v_p=c/\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}}$。
• 把 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 当成与几何无关的材料量。
• 忽略表面波激发条件，把所有频段都当准 TEM 用。

跨结构对照速查§

题目类型对应§

考前口述题参考答案§

1. 圆波导为什么没有 TEM，主模又为什么是 $\mathrm{TE}_{11}$？ 圆波导只有一个金属导体边界，不能形成两个导体之间的静电电位差，所以没有非零 TEM 模。它只能传 TE/TM 模；按截止根排序，$\chi'_{11}=1.841$ 最小，所以最低截止、最先导行的是 $\mathrm{TE}_{11}$。

2. 圆波导单模窗口怎么写？ 空气圆波导中，主模 $\mathrm{TE}_{11}$ 要能传，第二模 $\mathrm{TM}_{01}$ 要截止，所以

$$ \frac{c\chi'_{11}}{2\pi R}<f<\frac{c\chi_{01}}{2\pi R}. $$

用波长写就是

$$ \frac{2\pi R}{\chi_{01}}<\lambda_0<\frac{2\pi R}{\chi'_{11}}. $$

口述时要补一句：$\mathrm{TE}_{11}$ 还有两个正交极化简并，工程单模通常指只传 $\mathrm{TE}_{11}$ 这一族。

3. 同轴线和圆波导最本质的差别是什么？ 同轴线是双导体，可以支持严格 TEM 模，且 TEM 模没有截止频率；圆波导是单导体，不能支持 TEM，必须高于 $\mathrm{TE}_{11}$ 截止才能传。可是同轴也不能无限高频只传 TEM，因为高阶 $\mathrm{TE}_{11}$ 模会在 $\lambda\lesssim\pi(a+b)$ 时出现。

4. 微带线为什么叫准 TEM？ 微带线有导体带和地板，看起来像双导体传输线；但场一部分在空气里，一部分在基片里，两处相速不同，严格 TEM 的同一 $\beta$ 条件不能同时满足。低频时纵向场很小，工程上用 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 把它等效成 TEM 线，所以叫准 TEM。

5. 看到 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 要先检查什么？ 先检查它是否落在

$$ 1<\varepsilon_{\mathrm{eff}}<\varepsilon_r $$

之间。若算出超过 $\varepsilon_r$ 或小于 1，通常是公式、$W/h$ 或填充因子代错。相速和波长都应使用 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$，不是直接用材料 $\varepsilon_r$。

这页怎么用§

第四次作业（Lec17–20）做完后，用本页按结构类型逐项反查。自检重点是：有没有先数导体，再判波型。

每道题至少过四关：

1. 结构类型：圆波导 / 同轴 / 微带 / 对照选择？
2. 主模与截止语言：贝塞尔根、$\lambda_{\min}$、还是 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$？
3. 单模或高阶：圆波导 $kR$ 比较、同轴 $\lambda>\pi(a+b)$、微带准 TEM 前提？
4. 介质填充：改的是 $k$ 还是几何尺寸（如 $R'=R/\sqrt{\varepsilon_r}$）？

草稿纸上怎么串 Lec17–20§

考前固定这条链，按题型挂子步骤：

数导体 → 判 TEM/TE/TM/准TEM
    ↓
圆波导: kR 与 χ/χ'  |  同轴: λ vs π(a+b)  |  微带: ε_eff, W/h
    ↓
单模/枚举/结构选择 → 回作业题验算

闭卷三问：这是单导体还是双导体？截止门槛用哪套公式？相速用 $\varepsilon_r$ 还是 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$？

零基础卡点急救§

本阶段最常见的问题不是公式难，而是把四种结构互相套错。卡住时按这个表回跳：

一个稳妥顺序：先数导体，再看介质是否均匀，接着判主模是否有截止，最后才套单模窗口或高阶模上限。这样可以避免把 TEM、TE/TM、准 TEM 混成一类。

结构选择题判断树§

看到“选哪种传输结构”或“比较几种结构”时，按这个树判断：

1. 要不要从低频或 DC 工作？ 同轴和微带优先，因为 TEM/准 TEM 没有低频截止；矩形和圆波导不适合低于截止频率。
2. 要不要高功率、低损耗？ 波导优先，尤其高频大功率时矩形/圆波导比微带更可靠。
3. 要不要集成到 PCB？ 微带优先；同轴适合馈线，波导体积和加工成本更高。
4. 要不要严格单模？ 矩形波导单模窗口通常比圆波导宽；圆波导 $\mathrm{TE}_{11}$ 极化简并还要额外控制。
5. 频率很高但想用同轴？ 必须检查 $\lambda_{\min}\approx\pi(a+b)$，否则高阶模会出现。

答题时不要只写“微带方便”或“波导损耗低”。要把选择和题目约束绑定：频率、功率、尺寸、集成度、单模和损耗至少说出两项。

与作业的关系§

• 圆波导：第四次作业 · Lec17-18 第 1–6 题
• 同轴：第 7 题
• 微带：第 8、9 题

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