Math Primer — 公式符号速查

这页是干嘛的

这站 156 篇笔记里，论文公式都翻译成了人话——但 KaTeX 渲染的符号本身依然在那儿（$\nabla_\theta J(\theta)$、$\arg\max_a Q(s,a)$ 之类）。

如果看到 $\Sigma$ 就紧张、看到 $\mathbb{E}[\cdot]$ 不知道是啥、看到下标 $\theta$ 一愣——这页给你一份最简版速查。每个符号一行：英文名、读法、生活类比、出现在哪些笔记里。

不背公式，就当查字典。

求和与积分

$\Sigma$ — sigma，"加起来"

• $\sum_{i=1}^N x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_N$
• 类比：超市小票最底下的"合计"
• 笔记：几乎每篇

$\Pi$ — pi 大写，"乘起来"

• $\prod_{i=1}^N x_i = x_1 \cdot x_2 \cdots x_N$
• 类比：投硬币 N 次都正面的概率（连乘 0.5）
• 笔记：CLIP、BLIP-2

$\int$ — integral，"连续版的 Σ"

• $\int_a^b f(x) , dx$ = 函数 $f$ 在 $a$ 到 $b$ 之间画的面积
• 类比：开车，速度对时间积分 = 总里程
• 笔记：Diffusion Policy、Flow Matching

期望与概率

$\mathbb{E}[\cdot]$ — expectation，"平均下来是多少"

• $\mathbb{E}[X] = \sum_x x \cdot P(x)$
• 类比：打 100 次麻将平均输赢；每次结果不一样，平均下来一个数
• 笔记：GAIL、Dreamer V3、所有 RL 工作

$P(A|B)$ — conditional probability，"已知 B 发生时 A 的概率"

• 类比：今天下雨的概率 vs. 已知乌云密布今天下雨的概率
• 笔记：所有概率模型

$\sim$ — 服从某分布，"从这个分布里随机抽"

• $x \sim \mathcal{N}(0,1)$ = 从标准正态分布抽一个数
• 笔记：Diffusion Policy（噪声采样）

优化

$\arg\max_a f(a)$ — "让 $f$ 最大的那个 $a$"

• 类比：菜单里点'最便宜的那道'，arg=哪道，max=最便宜
• 笔记：SayCan、RT-1、所有策略

$\arg\min$ — 反过来，"让 $f$ 最小的那个 $a$"

• 类比：导航里'最快路线'

$\nabla_\theta$ — gradient 关于 $\theta$，"沿着 $\theta$ 方向的斜率"

• $\nabla_\theta J(\theta)$ = 损失 $J$ 在参数 $\theta$ 那点最陡峭的方向
• 类比：站在山坡上，告诉你哪边最陡。SGD 就是顺着这方向往下走
• 笔记：所有训练相关论文

$\theta$ — theta，神经网络的参数

• 类比：调音台上所有旋钮的总和
• 笔记：所有有训练的论文

神经网络函数

$\sigma(x)$ — sigmoid，"把任何数压到 0-1 之间"

• $\sigma(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$
• 类比：信心打分。x 越大越接近 1，越小越接近 0
• 笔记：SigLIP（这就是名字来源）

$\text{softmax}$ — "把一堆数变成概率分布（加起来=1）"

• 类比：投票之后归一化成百分比
• 笔记：所有分类、所有 attention

$\tanh$ — hyperbolic tangent，"压到 -1 到 1 之间"

• 笔记：早期 RL（World Models）

$\text{ReLU}(x) = \max(0, x)$ — "负的全砍掉"

• 类比：水龙头，负数关掉只放正数
• 笔记：所有 CNN/Transformer

距离与相似度

$|x|$ — norm，"x 的长度"

• $|x|_2 = \sqrt{\sum x_i^2}$ 是欧氏距离
• 类比：直尺量两点距离
• 笔记：CLIP（embedding 距离）

$\langle x, y\rangle$ 或 $x^\top y$ — inner product，"两向量的相似度"

• 大 = 方向一致；0 = 垂直；负 = 反向
• 笔记：所有对比学习（CLIP / SigLIP / FILIP）

$\text{KL}(p | q)$ — KL divergence，"两个分布差多少"

• 类比：教练评学生模仿动作和原版差多少
• 笔记：Dreamer（VAE）、Diffusion Policy

时间与序列

$x_t$ — "t 时刻的 x"

• 类比：股票第 t 天的价格
• 笔记：所有策略 / 世界模型

$x_{1:T}$ — "从 1 到 T 的整段序列"

• $x_{1:T} = (x_1, x_2, \ldots, x_T)$
• 笔记：Diffusion Policy（动作序列）、ACT

$\hat{x}$ — x hat，"对 x 的预测/估计"

• 类比：天气预报员说的"明天可能 25 度"
• 笔记：所有有预测的工作

符号本身

$\theta, \phi, \psi, \xi$ — 希腊小写，神经网络参数 $\alpha, \beta, \gamma$ — 希腊小写，超参数（学习率、折扣因子） $\lambda$ — lambda，常用作正则化系数 / Lagrangian 乘子 $\mu, \sigma$ — 高斯分布的均值和标准差 $\pi$ — 在 RL 里是策略 (policy)，不是 3.14 $Q(s,a)$ — Q-value，"在状态 s 做动作 a 的好坏分"

为什么不学这些也能看懂

这站的笔记设计原则就是：所有公式都有人话翻译。

公式只是把人话压缩成能精确传递的符号。读笔记时遇到符号，看上下文有没有人话；没有就来这页查一下；查完回去继续读。

不要被符号吓到。

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◼ End of Math Primer.