第四次作业 · 后续专题（Lec17–Lec20）§
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对应大纲：第四次教学大纲 Lec17-18（圆波导）+ Lec19-20（同轴线、微带线）。
本作业按"每道题"统一写成：题目 → 一、前置知识 → 二、分析思路 → 三、标准解答 → 四、结论与易错点。统一取 \(c=3.00\times 10^8\ \mathrm{m/s}\)，空气中 \(\lambda_0=c/f\)。
- 圆波导半径 \(R\)；同轴线内导体外半径 \(a\)、外导体内半径 \(b\)（\(a<b\)）。
- 贝塞尔根：\(\chi_{mn}\)（\(J_m=0\) 第 \(n\) 根，对应 TM）；\(\chi'_{mn}\)（\(J'_m=0\) 第 \(n\) 根，对应 TE）。
- 空气圆波导截止：\(f_{\mathrm c,\mathrm{TM}_{mn}}=c\chi_{mn}/(2\pi R)\)、\(f_{\mathrm c,\mathrm{TE}_{mn}}=c\chi'_{mn}/(2\pi R)\)。
知识点对应见 knowledge/06 · 圆波导同轴线微带线。
模块 1：Lec17-18 圆波导§
| 题号 | 摘要 | 入口 |
|---|---|---|
| 第 1 题 | 圆波导 \(m,n\) 含义与矩形对比 | 第01题 |
| 第 2 题 | 简并波型定义与特点 | 第02题 |
| 第 3 题 | 圆波导单模条件与对应波型 | 第03题 |
| 第 4 题 | \(R=1.5\) cm、10 GHz 模枚举 | 第04题 |
| 第 5 题 | \(\mathrm{TE}_{01}\) 截止频率与介质填充半径 | 第05题 |
| 第 6 题 | \(\mathrm{TE}_{01}/\mathrm{TE}_{11}/\mathrm{TM}_{01}\) 损耗与工程利用 | 第06题 |
模块总览：Lec17-18 圆波导 README
模块 2：Lec19-20 同轴线与微带线§
| 题号 | 摘要 | 入口 |
|---|---|---|
| 第 7 题 | 同轴只传 TEM 的条件与最短工作波长 | 第07题 |
| 第 8 题 | 微带准 TEM 模与纵向场分量证明 | 第08题 |
| 第 9 题 | 等效相对介电常数与填充因子 | 第09题 |
阅读建议§
- 先看知识点再做题：每题"对应知识点"列在题首，可点回 knowledge/06 中对应一节。
- 模式枚举类题：先算 \(kR\) 或 \(\lambda_0\) 与各 \(\chi\) 比较；圆波导主模 \(\mathrm{TE}_{11}\) 不要漏极化简并。
- 介质填充类题：保持 \(f_{\mathrm c}\) 不变要把几何尺寸按 \(1/\sqrt{\varepsilon_r}\) 同步缩小。
- 同轴/微带 TEM 类题：判清"严格 TEM"还是"准 TEM"——同轴均匀填充可严格 TEM，微带半填充只能准 TEM。