第四次作业 · Lec17-18（圆波导）§
导航： 作业总目录 · 符号与导读 · Lec17–18 · Lec19–20 同轴/微带 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6
对应大纲：Lec17–Lec18，圆波导。
串讲习题对照：圆波导 TE/TM 与单模；填 $\varepsilon_r=2.1$ 保持 $f_{\mathrm c}$ 时改半径（$R=2\,\mathrm{cm}$ $\mathrm{TE}_{01}$ 型）→ 第 4–6 题；p55 习题 2-26~2-30 → 本 README 各题。
圆波导用柱坐标 \((r,\varphi,z)\) 描述横截面场。模式由角向阶数 \(m\) 与径向贝塞尔根序号 \(n\) 双指标标识。\(\mathrm{TE}_{mn}\)/\(\mathrm{TM}_{mn}\) 的截止波数为
$$ k_{\mathrm c,\mathrm{TM}_{mn}}=\frac{\chi_{mn}}{R},\qquad k_{\mathrm c,\mathrm{TE}_{mn}}=\frac{\chi'_{mn}}{R}. $$
主模 \(\mathrm{TE}_{11}\)（\(\chi'_{11}=1.841\)），第二模 \(\mathrm{TM}_{01}\)（\(\chi_{01}=2.405\)），单模窗口
$$ \frac{\chi'_{11}}{R}<k<\frac{\chi_{01}}{R}. $$
知识点详见 knowledge/06 · 01 圆波导模式与贝塞尔根。
第 1 题：圆波导 \(m,n\) 含义与矩形对比§
- 要点：\(m\) 为角向阶数，\(n\) 为径向贝塞尔根序号；矩形 \(m,n\) 是两个直角方向的横向半波数。
- 完整版：第01题
第 2 题：简并波型定义与特点§
- 要点：不同场分布、不同极化或不同名称但 \(k_{\mathrm c}\) 相同；圆波导有极化简并（\(\mathrm{TE}_{11}\) 两正交极化）和 EH 简并（\(\chi'_{0n}=\chi_{1n}\)）。
- 完整版：第02题
第 3 题：圆波导单模条件§
- 要点：\(\chi'_{11}/R<k<\chi_{01}/R\)；对应主模 \(\mathrm{TE}_{11}\)；严格单极化还需馈电与结构对称。
- 完整版：第03题
第 4 题：\(R=1.5\) cm、\(f=10\) GHz 模枚举§
- 要点：\(kR=\pi\approx 3.14\)；可传 \(\mathrm{TE}_{11}\)（1.841）、\(\mathrm{TM}_{01}\)（2.405）、\(\mathrm{TE}_{21}\)（3.054）；\(\mathrm{TE}_{01}/\mathrm{TM}_{11}\)（3.832）截止。
- 完整版：第04题
第 5 题：\(\mathrm{TE}_{01}\) 截止频率与介质填充半径§
- 要点：\(R=2\) cm 空气 \(\mathrm{TE}_{01}\) 截止频率约 9.15 GHz；填 \(\varepsilon_r=2.1\) 保持 \(f_{\mathrm c}\) 不变需 \(R'=R/\sqrt{\varepsilon_r}\approx 1.38\) cm。
- 完整版：第05题
第 6 题：\(\mathrm{TE}_{01}/\mathrm{TE}_{11}/\mathrm{TM}_{01}\) 损耗与工程利用§
- 要点：\(\mathrm{TE}_{01}\) 高频低损耗（壁面周向电流）；\(\mathrm{TE}_{11}\) 主模常规；\(\mathrm{TM}_{01}\) 用于轴向电场场景。
- 完整版：第06题