第五次作业 · 符号与导读§
本次作业的核心风险不是公式难，而是端口、参考面、dB 口径和负载反射系数混淆。
一、通用约定§
- 自由空间光速取 $c=3.00\times10^8\,\mathrm{m/s}$。
- 参考阻抗未特别说明时按 $Z_0=50\,\Omega$ 理解。
- $S_{ij}$ 表示端口 $j$ 入射、端口 $i$ 出射的波幅比。
- $S_{ij}[\mathrm{dB}]=20\log_{10}|S_{ij}|$。
- 功率比使用 $10\log_{10}(P_2/P_1)$。
二、谐振器符号§
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| $a,b,l$ | 矩形腔的宽边、窄边、腔长 |
| $R,l$ | 圆柱腔半径、长度 |
| $\chi_{mn}$ | $J_m(x)=0$ 的第 $n$ 个根，TM 模使用 |
| $\chi'_{mn}$ | $J'_m(x)=0$ 的第 $n$ 个根，TE 模使用 |
| $Q_0,Q_e,Q_L$ | 无载、外部、有载品质因数 |
| $\delta$ | 金属趋肤深度 |
三、网络符号§
二端口散射关系：
$$ \begin{bmatrix} b_1\\ b_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12}\\ S_{21} & S_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1\\ a_2 \end{bmatrix}. $$
端口 2 接负载 $\Gamma_2$ 时，
$$ a_2=\Gamma_2 b_2,\qquad \Gamma_1=\frac{b_1}{a_1}. $$
短路、开路、匹配负载对应
$$ \Gamma_s=-1,\qquad \Gamma_o=+1,\qquad \Gamma_c=0. $$
四、测量符号§
| 读数 | 换算 |
|---|---|
| $S_{21}=-3\,\mathrm{dB}$ | $P_2/P_1=10^{-3/10}\approx0.50$ |
| $S_{11}=-20\,\mathrm{dB}$ | $|\Gamma|=10^{-20/20}=0.1$ |
| 驻波比 | $\rho=(1+|\Gamma|)/(1-|\Gamma|)$ |
| 谐振器 $Q_L$ | $Q_L=f_0/(f_2-f_1)$ |
五、推荐顺序§
- 先读 knowledge/08 总览。
- 谐振器题先画几何尺寸和模式指标。
- 网络题先写散射方程，最后再代数化简。
- 元件与测量题先明确端口定义、未测端口负载和 dB 口径。